数迹
题目列表试卷列表
共找到 22 题
排序：
组题
本页 22 题去组卷
01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 M={x∣x2<4}M = \{x \mid x^2 < 4\}，N={x∣x2−2x−3<0}N = \{x \mid x^2 - 2x - 3 < 0\}，则集合 M∩N=M \cap N =（ ）
A.
{x∣x<−2}\{x \mid x < -2\}
B.
{x∣x>3}\{x \mid x > 3\}
C.
{x∣−1<x<2}\{x \mid -1 < x < 2\}
D.
{x∣2<x<3}\{x \mid 2 < x < 3\}

2004 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

查看答案和解析
02函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 y=1x+5y=\dfrac{1}{x+5}（x≠−5x\neq-5）的反函数是（ ）
A.
y=1x−5y=\dfrac{1}{x}-5（x≠0x\neq0）
B.
y=x+5y=x+5（x∈Rx\in\mathbf{R}）
C.
y=1x+5y=\dfrac{1}{x}+5（x≠0x\neq0）
D.
y=x−5y=x-5（x∈Rx\in\mathbf{R}）

2004 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
03导数及其应用★☆☆☆☆
曲线 y=x3−3x2+1y=x^3-3x^2+1 在点 (1,−1)(1,-1) 处的切线方程为（ ）
A.
y=3x−4y=3x-4
B.
y=−3x+2y=-3x+2
C.
y=−4x+3y=-4x+3
D.
y=4x−5y=4x-5

2004 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
04解析几何★☆☆☆☆
已知圆 CC 与圆 (x−1)2+y2=1(x-1)^2+y^2=1 关于直线 y=−xy=-x 对称，则圆 CC 的方程为（ ）
A.
(x+1)2+y2=1(x+1)^2+y^2=1
B.
x2+y2=1x^2+y^2=1
C.
x2+(y+1)2=1x^2+(y+1)^2=1
D.
x2+(y−1)2=1x^2+(y-1)^2=1

2004 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
05三角函数★☆☆☆☆
已知函数 y=tan⁡(2x+φ)y=\tan(2x+\varphi) 的图象过点 (π12,0)\left(\dfrac{\pi}{12},0\right)，则 φ\varphi 可以是（ ）
A.
−π6-\dfrac{\pi}{6}
B.
π6\dfrac{\pi}{6}
C.
−π12-\dfrac{\pi}{12}
D.
π12\dfrac{\pi}{12}

2004 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
06立体几何初步★★☆☆☆
正四棱锥的侧棱长与底面边长都是 11，则侧棱与底面所成的角为（ ）
A.
75∘75^{\circ}
B.
60∘60^{\circ}
C.
45∘45^{\circ}
D.
30∘30^{\circ}

2004 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
07函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=−exy=-\mathrm{e}^x 的图象（ ）
A.
与 y=exy=\mathrm{e}^x 的图象关于 yy 轴对称
B.
与 y=exy=\mathrm{e}^x 的图象关于坐标原点对称
C.
与 y=e−xy=\mathrm{e}^{-x} 的图象关于 yy 轴对称
D.
与 y=e−xy=\mathrm{e}^{-x} 的图象关于坐标原点对称

2004 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
08解析几何★★☆☆☆
已知点 A(1,2)A(1,2)，B(3,1)B(3,1)，则线段 ABAB 的垂直平分线的方程为（ ）
A.
4x+2y=54x+2y=5
B.
4x−2y=54x-2y=5
C.
x+2y=5x+2y=5
D.
x−2y=5x-2y=5

2004 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
09平面向量★★☆☆☆
已知向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 满足：∣a∣=1\left|\boldsymbol{a}\right|=1，∣b∣=2\left|\boldsymbol{b}\right|=2，∣a−b∣=2\left|\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}\right|=2，则 ∣a∣+∣b∣=\left|\boldsymbol{a}\right|+\left|\boldsymbol{b}\right|=（ ）
A.
11
B.
2\sqrt2
C.
5\sqrt5
D.
6\sqrt6

2004 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析
10立体几何初步★★★☆☆
已知球 OO 的半径为 11，AA，BB，CC 三点都在球面上，且每两点间的球面距离为 π2\dfrac{\pi}{2}，则球心 OO 到平面 ABCABC 的距离为（ ）
A.
13\dfrac{1}{3}
B.
33\dfrac{\sqrt3}{3}
C.
23\dfrac{2}{3}
D.
63\dfrac{\sqrt6}{3}

2004 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

查看答案和解析
11三角函数★★☆☆☆
函数 y=sin⁡4x+cos⁡2xy=\sin^4x+\cos^2x 的最小正周期为（ ）
A.
π4\dfrac{\pi}{4}
B.
π2\dfrac{\pi}{2}
C.
π\pi
D.
2π2\pi

2004 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

查看答案和解析
12计数原理与组合数学★★★★☆
在由数字 11，22，33，44，55 组成的所有没有重复数字的 55 位数中，大于 2314523145 且小于 4352143521 的数共有（ ）
A.
56 个56\text{ 个}
B.
57 个57\text{ 个}
C.
58 个58\text{ 个}
D.
60 个60\text{ 个}

2004 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 12 题 · 选择题

查看答案和解析
13计数原理与组合数学★★☆☆☆
已知 aa 为实数，(x+a)10(x+a)^{10} 展开式中 x7x^7 的系数是 −15-15，则 a=a=______.

2004 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
14不等式★★☆☆☆
设 xx，yy 满足约束条件
{x⩾0,x⩾y,2x−y⩽1,\begin{cases} x\geqslant0,\\ x\geqslant y,\\ 2x-y\leqslant1, \end{cases}
， 则 z=3x+2yz=3x+2y 的最大值是______.

2004 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
15解析几何★★☆☆☆
设中心在原点的椭圆与双曲线 2x2−2y2=12x^2-2y^2=1 有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是______.

2004 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
16立体几何初步★★★★☆
下面是关于四棱柱的四个命题：
① 若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； ② 若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； ③ 若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱； ④ 若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱.
其中，真命题的编号是______.（写出所有真命题的编号）

2004 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析
17数列★★☆☆☆
已知等差数列 {an}\{a_n\}，a2=9a_2=9，a5=21a_5=21.
(1) 求 {an}\{a_n\} 的通项公式； (2) 令 bn=2anb_n=2^{a_n}，求数列 {bn}\{b_n\} 的前 nn 项和 SnS_n.

2004 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
18三角函数★★★★☆
已知锐角三角形 ABCABC 中，sin⁡(A+B)=35\sin(A+B)=\dfrac{3}{5}，sin⁡(A−B)=15\sin(A-B)=\dfrac{1}{5}.
(1) 求证：tan⁡A=2tan⁡B\tan A=2\tan B； (2) 设 AB=3AB=3，求 ABAB 边上的高.

2004 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
19概率与统计★★★☆☆
已知 8 支8\text{ 支} 球队中有 3 支3\text{ 支} 弱队，以抽签方式将这 8 支8\text{ 支} 球队分为 AA，BB 两组，每组 4 支4\text{ 支}，求：
(1) AA，BB 两组中有一组恰有 2 支2\text{ 支} 弱队的概率； (2) AA 组中至少有两支弱队的概率.

2004 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
20立体几何初步★★★★☆
如图，直三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_1B_1C_1 中，∠ACB=90∘\angle ACB=90^{\circ}，AC=1AC=1，CB=2CB=\sqrt2，侧棱 AA1=1AA_1=1，侧面 AA1B1BAA_1B_1B 的两条对角线交点为 DD，B1C1B_1C_1 的中点为 MM.
(1) 求证：CD⊥CD\perp 平面 BDMBDM； (2) 求面 B1BDB_1BD 与面 CBDCBD 所成二面角的大小.

2004 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析
21导数及其应用★★★☆☆
若函数 f(x)=13x3−12ax2+(a−1)x+1f(x)=\dfrac{1}{3}x^3-\dfrac{1}{2}ax^2+(a-1)x+1 在区间 (1,4)(1,4) 内为减函数，在区间 (6,+∞)(6,+\infty) 上为增函数，试求实数 aa 的取值范围.

2004 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 21 题 · 解答题

查看答案和解析
22解析几何★★★★★
给定抛物线 C:y2=4xC:y^2=4x，FF 是 CC 的焦点，过点 FF 的直线 ll 与 CC 相交于 AA，BB 两点.
(1) 设 ll 的斜率为 11，求 OA→\overrightarrow{OA} 与 OB→\overrightarrow{OB} 夹角的大小； (2) 设 FB→=λAF→\overrightarrow{FB}=\lambda\overrightarrow{AF}，若 λ∈[4,9]\lambda\in[4,9]，求 ll 在 yy 轴上截距的变化范围.

2004 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 22 题 · 解答题

查看答案和解析