$10$ 张奖券中只有 $3$ 张有奖，$5$ 个人购买，每人 $1$ 张，至少有 $1$ 人中奖的概率是（ ）

袋中装有黑球和白球共 $7$ 个，从中任取 $2$ 个球都是白球的概率为 $\dfrac{1}{7}$，现有甲，乙两人从袋中轮流摸取 $1$ 球，甲先取，乙后取，然后甲再取 $\cdots$，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时既终止. 每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用 $\xi$ 表示取球终止所需要的取球次数.

(1) 求袋中所有的白球的个数； (2) 求随机变量 $\xi$ 的概率分布； (3) 求甲取到白球的概率.