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06
三角函数
★★☆☆☆
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的内角
A
A
A
，
B
B
B
，
C
C
C
的对边分别为
a
a
a
，
b
b
b
，
c
c
c
. 若
a
a
a
，
b
b
b
，
c
c
c
成等比数列，且
c
=
2
a
c=2a
c
=
2
a
，则
cos
B
=
\cos B=
cos
B
=
（ ）
A.
1
4
\frac14
4
1
B.
3
4
\frac34
4
3
C.
2
4
\frac{\sqrt2}{4}
4
2
D.
2
3
\frac{\sqrt2}{3}
3
2
2006 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题
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10
数列
★★☆☆☆
设
a
n
a_n
a
n
是公差为正数的等差数列，若
a
1
+
a
2
+
a
3
=
15
a_1+a_2+a_3=15
a
1
+
a
2
+
a
3
=
15
，
a
1
a
2
a
3
=
80
a_1a_2a_3=80
a
1
a
2
a
3
=
80
，则
a
11
+
a
12
+
a
13
=
a_{11}+a_{12}+a_{13}=
a
11
+
a
12
+
a
13
=
（ ）
A.
120
120
120
B.
105
105
105
C.
90
90
90
D.
75
75
75
2006 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题
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22
数列
★★★★☆
设数列
a
n
a_n
a
n
的前
n
n
n
项的和
S
n
=
4
3
a
n
−
1
3
×
2
n
+
1
+
2
3
S_n=\frac43a_n-\frac13\times2^{n+1}+\frac23
S
n
=
3
4
a
n
−
3
1
×
2
n
+
1
+
3
2
，
n
=
1
n=1
n
=
1
，
2
2
2
，
3
3
3
，
…
\ldots
…
.
(1) 求首项
a
1
a_1
a
1
与通项
a
n
a_n
a
n
. (2) 设
T
n
=
2
n
S
n
T_n=\frac{2^n}{S_n}
T
n
=
S
n
2
n
，
n
=
1
n=1
n
=
1
，
2
2
2
，
3
3
3
，
…
\ldots
…
，证明：
∑
i
=
1
n
T
i
<
3
2
\sum_{i=1}^nT_i<\frac32
∑
i
=
1
n
T
i
<
2
3
.
2006 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 22 题 · 解答题
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