设全集 $I=\left\{(x,y)\mid x,y\in\mathbf{R}\right\}$，集合 $M=\left\{(x,y)\mid \frac{y-3}{x-2}=1\right\}$，$N=\left\{(x,y)\mid y\neq x+1\right\}$，那么 $\overline{M}\cap \overline{N}$ 等于（ ）

\begin{answer} B \end{answer}

\begin{solution} 记 $L=\{(x,y)\mid y=x+1\}$，上划线表示相对于全集 $I$ 的补集. 由 $\frac{y-3}{x-2}=1$ 可知 $x\neq2$，且 $y=x+1$，所以 $M=L\smallsetminus\{(2,3)\}$. 又 $N=I\smallsetminus L$，从而 $\overline{N}=L$，$\overline{M}=(I\smallsetminus L)\cup\{(2,3)\}$. 因此 $\overline{M}\cap\overline{N}=\{(2,3)\}$，故选 B. \end{solution}

已知 $h>0$. 设命题甲为：两个实数 $a$，$b$ 满足 $|a-b|<2h$；命题乙为：两个实数 $a$，$b$ 满足 $|a-1|<h$ 且 $|b-1|<h$. 那么甲是乙的（ ）

\begin{answer} B \end{answer}

\begin{solution} 若命题乙成立，则由三角不等式有 $\lvert a-b\rvert\leqslant\lvert a-1\rvert+\lvert b-1\rvert<2h$，所以乙可以推出甲，甲是乙成立的必要条件. 但甲不能推出乙，例如取 $a=b=1+2h$，有 $\lvert a-b\rvert=0<2h$，而 $\lvert a-1\rvert=2h>h$，乙不成立. 因此甲是乙的必要不充分条件，故选 B. \end{solution}