如图，正三棱锥 $S-ABC$ 的侧棱与底面边长相等，如果 $E$，$F$ 分别为 $SC$，$AB$ 的中点，那么异面直线 $EF$ 与 $SA$ 所成的角等于（ ）

\begin{answer} C \end{answer}

\begin{solution} 取棱长为 $1$，建立直角坐标系，令 $A=(0,0,0)$，$B=(1,0,0)$，$C=(\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2},0)$，$S=(\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{6},\sqrt{\frac{2}{3}})$. 这四点构成正四面体. 于是 $E=(\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{3},\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{3}})$，$F=(\frac{1}{2},0,0)$，所以 $\overrightarrow{FE}=(0,\frac{\sqrt{3}}{3},\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{3}})$，$\overrightarrow{AS}=(\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{6},\sqrt{\frac{2}{3}})$. 计算得 $\overrightarrow{FE}\cdot\overrightarrow{AS}=\frac{1}{2}$，$\lvert\overrightarrow{FE}\rvert^2=\frac{1}{2}$，且 $\lvert\overrightarrow{AS}\rvert=1$. 设异面直线 $EF$ 与 $SA$ 所成的锐角为 $\theta$，则 $\cos\theta=\frac{\lvert\overrightarrow{FE}\cdot\overrightarrow{AS}\rvert}{\lvert\overrightarrow{FE}\rvert\lvert\overrightarrow{AS}\rvert}=\frac{1}{\sqrt{2}}$，所以 $\theta=45^\circ$，故选 C. \end{solution}

如图，三棱柱 $ABC-A_1B_1C_1$ 中，若 $E$，$F$ 分别为 $AB$，$AC$ 的中点，平面 $EB_1C_1F$ 将三棱柱分成体积为 $V_1$，$V_2$ 的两部分，那么 $V_1:V_2=$______.

如图，在三棱锥 $S-ABC$ 中，$SA\perp$ 底面 $ABC$，$AB\perp BC$. $DE$ 垂直平分 $SC$，且分别交 $AC$，$SC$ 于 $D$，$E$. 又 $SA=AB$，$SB=BC$. 求以 $BD$ 为棱，以 $BDE$ 与 $BDC$ 为面的二面角的度数.