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07解析几何★★☆☆☆
已知三点 A(1,0)A(1,0)，B(0,3)B(0,\sqrt{3})，C(2,3)C(2,\sqrt{3})，则 △ABC\triangle ABC 外接圆的圆心到原点的距离为（ ）
A.
53\frac{5}{3}
B.
213\frac{\sqrt{21}}{3}
C.
253\frac{2\sqrt{5}}{3}
D.
43\frac{4}{3}

2015 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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15解析几何★★☆☆☆
已知双曲线过点 (4,3)(4, \sqrt{3})，且渐近线方程为 y=±12xy = \pm \frac{1}{2}x，则该双曲线的标准方程为______.

2015 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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20解析几何★★★★☆
已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0） 的离心率为 22\frac{\sqrt{2}}{2}，点 (2,2)(2, \sqrt{2}) 在 CC 上.
(1) 求 CC 的方程； (2) 直线 ll 不经过原点 OO，且不平行于坐标轴，ll 与 CC 有两个交点 AA，BB，线段 ABAB 中点为 MM，证明：直线 OMOM 的斜率与直线 ll 的斜率乘积为定值.

2015 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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22解析几何★★★★☆
如图，OO 为等腰三角形 ABCABC 内一点，⊙O\odot O 与 △ABC\triangle ABC 的底边 BCBC 交于 MM，NN 两点，与底边上的高 ADAD 交于点 GG，且与 ABAB，ACAC 分别相切于 EE，FF 两点.
(1) 证明：EF∥BCEF \parallel BC； (2) 若 AGAG 等于 ⊙O\odot O 的半径，且 AE=MN=23AE = MN = 2\sqrt{3}，求四边形 EBCFEBCF 的面积.

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23解析几何★★★★☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，曲线
C1:{x=tcos⁡α,y=tsin⁡α,C_1: \begin{cases} x = t\cos \alpha,\\ y = t\sin \alpha, \end{cases}
（tt 为参数，t≠0t \neq 0），其中 0⩽α<π0 \leqslant \alpha < \pi. 在以 OO 为极点，xx 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2:ρ=2sin⁡θC_2: \rho = 2\sin \theta，C3:ρ=23cos⁡θC_3: \rho = 2\sqrt{3}\cos \theta.
(1) 求 C2C_2 与 C3C_3 交点的直角坐标； (2) 若 C1C_1 与 C2C_2 相交于点 AA，C1C_1 与 C3C_3 相交于点 BB，求 ∣AB∣|AB| 的最大值.

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