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02指数函数与对数函数★★☆☆☆
函数 y=∣log⁡2x∣y=|\log_2 x| 的图象是（ ）
A.
B.
C.
D.

2005 · 北京 · 春季 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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13计数原理与组合数学★★☆☆☆
从 −1-1，00，11，22 这四个数中选三个不同的数作为函数 f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+c 的系数，可组成不同的二次函数共有______个，其中不同的偶函数共有______个. （用数字作答）

2005 · 北京 · 春季 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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15函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=lg⁡(2x−3)f(x)=\lg(2x-3) 的定义域为集合 MM，函数 g(x)=1−2x−1g(x)=\sqrt{1-\dfrac{2}{x-1}} 的定义域为集合 NN. 求：
(1) 集合 MM，NN； (2) 集合 M∩NM\cap N，M∪NM\cup N.

2005 · 北京 · 春季 · 理 · 第 15 题 · 解答题

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18解析几何★★★☆☆
如图，OO 为坐标原点，直线 ll 在 xx 轴和 yy 轴上的截距分别是 aa 和 bb，且交抛物线 y2=2pxy^2=2px（p>0p>0）于 M(x1,y1)M\left(x_1,y_1\right)，N(x2,y2)N\left(x_2,y_2\right) 两点.
(1) 写出直线 ll 的截距式方程； (2) 证明：1y1+1y2=1b\dfrac{1}{y_1}+\dfrac{1}{y_2}=\dfrac{1}{b}； (3) 当 a=2pa=2p 时，求 ∠MON\angle MON 的大小.

2005 · 北京 · 春季 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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20函数与初等函数★★★★★
现有一组互不相同且从小到大排列的数据：a0a_0，a1a_1，a2a_2，a3a_3，a4a_4，a5a_5，其中 a0=0a_0=0. 为提取反映数据间差异程度的某种指标，今对其进行如下加工：记 T=a0+a1+⋯+a5T=a_0+a_1+\cdots+a_5，xn=n5x_n=\frac n5，yn=1T(a0+a1+⋯+an)y_n=\frac1T\left(a_0+a_1+\cdots+a_n\right)，作函数 y=f(x)y=f(x)，使其图象为逐点依次连接点 Pn(xn,yn)P_n\left(x_n,y_n\right)（n=0n=0，11，22，…\ldots，55）的折线.
(1) 求 f(0)f(0) 和 f(1)f(1) 的值； (2) 设 Pn−1PnP_{n-1}P_n 的斜率为 knk_n（n=1n=1，22，33，44，55），判断 k1k_1，k2k_2，k3k_3，k4k_4，k5k_5 的大小关系； (3) 证明：当 x∈(0,1)x\in\left(0,1\right) 时，f(x)<xf(x)<x； (4) 求由函数 y=xy=x 与 y=f(x)y=f(x) 的图象所围成图形的面积（用 a1a_1，a2a_2，a3a_3，a4a_4，a5a_5 表示）.

2005 · 北京 · 春季 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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