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01指数函数与对数函数★★☆☆☆
解方程 (log⁡x5)2+log⁡x5−54=0\left(\log_{x}\sqrt{5}\right)^{2}+\log_{x}5-\frac{5}{4}=0.

1958 · 云南 · 第 1 题 · 解答题

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02计数原理与组合数学★★☆☆☆
求 (1+x)+(1+x)2+⋯+(1+x)10(1+x)+(1+x)^{2}+\cdots +(1+x)^{10} 式中 x8x^{8} 项的系数（不必求出其它各项的系数）.

1958 · 云南 · 第 2 题 · 解答题

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03解析几何★★★★☆
求圆锥曲线 2x2−8xy−4y2−4y+1=02x^{2}-8xy-4y^{2}-4y+1=0 之焦点及准线.

1958 · 云南 · 第 3 题 · 解答题

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04解析几何★★★★☆
求圆锥曲线 x2+y2=49x^{2}+y^{2}=49 及 x2+y2−20y+91=0x^{2}+y^{2}-20y+91=0 之公切线.

1958 · 云南 · 第 4 题 · 解答题

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05立体几何初步★★★☆☆
设一四面体为一平面所截，若截面是平行四边形，则此截面平行于四面体的两条棱.

1958 · 云南 · 第 5 题 · 解答题

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06三角函数★★★☆☆
设三角形 ABCABC 中，∠A\angle A 的外角平分线与 BCBC 边之延长线相交于 DD，与外接圆周相交于 EE，则 AB⋅AC=AE⋅ADAB\cdot AC=AE\cdot AD.

1958 · 云南 · 第 6 题 · 解答题

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07三角函数★★★☆☆
设有互相外切的二圆的半径各为 aa 与 bb（a>ba>b），作此二圆的两外公切线，设其夹角为 AA，证明：sin⁡A=4(a−b)ab(a+b)2\sin A=\frac{4(a-b)\sqrt{ab}}{(a+b)^{2}}.

1958 · 云南 · 第 7 题 · 解答题

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08三角函数★★★★☆
在三角形 ABCABC 中，rr 与 RR 分别为其内切圆与外接圆的半径，求证：r=4Rsin⁡A2sin⁡B2sin⁡C2r=4R\sin\frac{A}{2}\sin\frac{B}{2}\sin\frac{C}{2}.

1958 · 云南 · 第 8 题 · 解答题

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