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03
解析几何
★★★★☆
求圆锥曲线
2
x
2
−
8
x
y
−
4
y
2
−
4
y
+
1
=
0
2x^{2}-8xy-4y^{2}-4y+1=0
2
x
2
−
8
x
y
−
4
y
2
−
4
y
+
1
=
0
之焦点及准线.
1958 · 云南 · 第 3 题 · 解答题
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04
解析几何
★★★★☆
求圆锥曲线
x
2
+
y
2
=
49
x^{2}+y^{2}=49
x
2
+
y
2
=
49
及
x
2
+
y
2
−
20
y
+
91
=
0
x^{2}+y^{2}-20y+91=0
x
2
+
y
2
−
20
y
+
91
=
0
之公切线.
1958 · 云南 · 第 4 题 · 解答题
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07
三角函数
★★★☆☆
设有互相外切的二圆的半径各为
a
a
a
与
b
b
b
（
a
>
b
a>b
a
>
b
），作此二圆的两外公切线，设其夹角为
A
A
A
，证明：
sin
A
=
4
(
a
−
b
)
a
b
(
a
+
b
)
2
\sin A=\frac{4(a-b)\sqrt{ab}}{(a+b)^{2}}
sin
A
=
(
a
+
b
)
2
4
(
a
−
b
)
ab
.
1958 · 云南 · 第 7 题 · 解答题
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