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06
三角函数
★★★☆☆
设三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
中，
∠
A
\angle A
∠
A
的外角平分线与
B
C
BC
B
C
边之延长线相交于
D
D
D
，与外接圆周相交于
E
E
E
，则
A
B
⋅
A
C
=
A
E
⋅
A
D
AB\cdot AC=AE\cdot AD
A
B
⋅
A
C
=
A
E
⋅
A
D
.
1958 · 云南 · 第 6 题 · 解答题
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07
三角函数
★★★☆☆
设有互相外切的二圆的半径各为
a
a
a
与
b
b
b
（
a
>
b
a>b
a
>
b
），作此二圆的两外公切线，设其夹角为
A
A
A
，证明：
sin
A
=
4
(
a
−
b
)
a
b
(
a
+
b
)
2
\sin A=\frac{4(a-b)\sqrt{ab}}{(a+b)^{2}}
sin
A
=
(
a
+
b
)
2
4
(
a
−
b
)
ab
.
1958 · 云南 · 第 7 题 · 解答题
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08
三角函数
★★★★☆
在三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
中，
r
r
r
与
R
R
R
分别为其内切圆与外接圆的半径，求证：
r
=
4
R
sin
A
2
sin
B
2
sin
C
2
r=4R\sin\frac{A}{2}\sin\frac{B}{2}\sin\frac{C}{2}
r
=
4
R
sin
2
A
sin
2
B
sin
2
C
.
1958 · 云南 · 第 8 题 · 解答题
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