记方程①： $x^{2} + a_{1}x + 1 = 0$，方程②： $x^{2} + a_{2}x + 2 = 0$，方程③： $x^{2} + a_{3}x + 4 = 0$，其中 $a_{1}$，$a_{2}$，$a_{3}$ 是正实数. 当 $a_{1}$，$a_{2}$，$a_{3}$ 成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（ ）

设 $P_{n}(x_{n}, y_{n})$ 是直线 $2x - y = \frac{n}{n + 1}$（$n \in \mathbf{N}^{*}$）与圆 $x^{2} + y^{2} = 2$ 在第一象限的交点，则极限 $\displaystyle\lim_{n \to \infty} \frac{y_{n} - 1}{x_{n} - 1} =$（ ）

已知数列 $\{a_{n}\}$ 与 $\{b_{n}\}$ 满足 $a_{n + 1} - a_n = 2(b_{n + 1} - b_n)$，$n \in \mathbf{N}^*$.

(1) 若 $b_{n} = 3n + 5$，且 $a_{1} = 1$，求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式； (2) 设 $\{a_{n}\}$ 的第 $n_0$ 项是最大项，即 $a_{n_0} \geqslant a_n$ （$n \in \mathbf{N}^*$）. 求证： $\{b_n\}$ 的第 $n_0$ 项是最大项； (3) 设 $a_1 = \lambda < 0$，$b_n = \lambda^n$（$n \in \mathbf{N}^*$）. 求 $\lambda$ 的取值范围，使得 $\{a_n\}$ 有最大值 $M$ 与最小值 $m$，且 $\frac{M}{m} \in (-2, 2)$.