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06数列★★★☆☆
观察下列各式： a+b=1a + b = 1，a2+b2=3a^2 + b^2 = 3，a3+b3=4a^3 + b^3 = 4，a4+b4=7a^4 + b^4 = 7，a5+b5=11a^5 + b^5 = 11，⋯\cdots，则 a10+b10=a^{10} + b^{10} = （ ）
A.
2828
B.
7676
C.
123123
D.
199199

2012 · 江西 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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12数列★★☆☆☆
设数列 {an}\{a_{n}\}，{bn}\{b_{n}\} 都是等差数列，若 a1+b1=7a_{1} + b_{1} = 7，a3+b3=21a_{3} + b_{3} = 21，则 a5+b5=‾a_{5} + b_{5} =\underline{\hspace{2em}}.

2012 · 江西 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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13解析几何★★☆☆☆
椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1（a>b>0a > b > 0）的左、右顶点分别是 AA，BB，左、右焦点分别是 F1F_1，F2F_2. 若 ∣AF1∣|AF_1|，∣F1F2∣|F_1F_2|，∣F1B∣|F_1B| 成等比数列，则此椭圆的离心率为______.

2012 · 江西 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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17数列★★★☆☆
已知数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和 Sn=−12n2+knS_{n} = -\frac{1}{2}n^{2} + kn （其中 k∈N+k \in \mathbf{N}_{+} ），且 SnS_{n} 的最大值为 8.
(1) 确定常数 kk，并求 ana_{n}； (2) 求数列 {9−2an2n}\left\{\frac{9-2a_{n}}{2^{n}}\right\} 的前 nn 项和 TnT_{n}.

2012 · 江西 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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22函数与初等函数★★★★★
若函数 h(x)h(x) 满足
① h(0)=1h(0)=1，h(1)=0h(1)=0； ② 对任意 a∈[0,1]a \in [0,1]，有 h(h(a))=ah(h(a)) = a； ③ 在 (0,1)(0,1) 上单调递减.
则称 h(x)h(x) 为补函数. 已知函数 h(x)=(1−xp1+λxp)1ph(x) = \left(\frac{1 - x^{p}}{1 + \lambda x^{p}}\right)^{\frac{1}{p}}（λ>−1\lambda > -1，p>0p > 0）.
(1) 判断函数 h(x)h(x) 是否为补函数，并证明你的结论； (2) 若存在 m∈[0,1]m \in [0,1]，使得 h(m)=mh(m) = m，称 mm 是函数 h(x)h(x) 的中介元. 记 p=1np = \frac{1}{n} （n∈N+n \in \mathbf{N}_+）时 h(x)h(x) 的中介元为 xnx_n. 且 Sn=∑i=1nxiS_n = \sum_{i=1}^{n} x_i，若对任意的 n∈N+n \in \mathbf{N}_+，都有 Sn<12S_n < \frac{1}{2}，求 λ\lambda 的取值范围； (3) 当 λ=0\lambda = 0，x∈(0,1)x \in (0,1) 时，函数 y=h(x)y = h(x) 的图象总在直线 y=1−xy = 1 - x 的上方，求 pp 的取值范围.

2012 · 江西 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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