如图，已知正四棱锥 $S - ABCD$ 所有棱长都为 1，点 $E$ 是侧棱 $SC$ 上一动点，过点 $E$ 垂直于 $SC$ 的截面将正四棱锥分成上、下两部分. 记 $SE = x$ （$0 < x < 1$），截面下面部分的体积为 $V(x)$，则函数 $y = V(x)$ 的图象大致为（ ）

在三棱柱 $ABC - A_{1}B_{1}C_{1}$ 中，已知 $AB = AC = AA_{1} = \sqrt{5}$，$BC = 4$，点 $A_{1}$ 在底面 $ABC$ 的射影是线段 $BC$ 的中点 $O$.

(1) 证明：在侧棱 $AA_{1}$ 上存在一点 $E$，使得 $OE \perp$ 平面 $BB_{1}C_{1}C$，并求出 $AE$ 的长； (2) 求平面 $A_{1}B_{1}C$ 与平面 $BB_{1}C_{1}C$ 夹角的余弦值.