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10指数函数与对数函数★★☆☆☆
若 aa，bb 是任意实数，且 a>ba > b，则（ ）
A.
a2>b2a^2 > b^2
B.
ba<1\frac{b}{a} < 1
C.
lg⁡(a−b)>0\lg (a - b) > 0
D.
(12)a<(12)b\left(\frac{1}{2}\right)^a < \left(\frac{1}{2}\right)^b

1993 · 全国 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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22不等式★★★☆☆
建造一个容积为 8 m38 \mathrm{~m}^{3}，深为 2 m2 \mathrm{~m} 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为 120 元120\text{ 元} 和 80 元80\text{ 元}，那么水池的最低总造价为______元\text{元}.

1993 · 全国 · 理 · 第 22 题 · 填空题

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25指数函数与对数函数★★★☆☆
解不等式：2+log⁡12(5−x)+log⁡21x>02 + \log_{\frac{1}{2}}(5 - x) + \log_{2}\frac{1}{x} > 0.

1993 · 全国 · 理 · 第 25 题 · 解答题

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29函数与初等函数★★★★☆
已知关于 xx 的实系数二次方程 x2+ax+b=0x^{2} + ax + b = 0 有两个实数根 α\alpha，β\beta. 证明：
(1) 如果 ∣α∣<2|\alpha| < 2，∣β∣<2|\beta| < 2，那么 2∣α∣<4+b2|\alpha| < 4 + b 且 ∣b∣<4|b| < 4； (2) 如果 2∣α∣<4+b2|\alpha| < 4 + b 且 ∣b∣<4|b| < 4，那么 ∣α∣<2|\alpha| < 2，∣β∣<2|\beta| < 2.

1993 · 全国 · 理 · 第 29 题 · 解答题

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