某工厂生产 $A$，$B$，$C$ 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 $2:3:5$，现用分层抽样方法抽出一个容量为 $n$ 的样本，样本中 $A$ 种型号产品有 $16$ 件. 那么此样本的容量 $n =$______.

从 $4$ 名男生和 $2$ 名女生中任选 $3$ 人参加演讲比赛，设随机变量 $\xi$ 表示所选 $3$ 人中女生的人数.

(1) 求 $\xi$ 的分布列； (2) 求 $\xi$ 的数学期望； (3) 求“所选 $3$ 人中女生人数 $\xi \leqslant 1$”的概率.