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08集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知数列 {an}\{a_{n}\}，那么“对任意的 n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}，点 Pn(n,an)P_{n}(n, a_{n}) 都在直线 y=2x+1y = 2x + 1 上”是“{an}\{a_{n}\} 为等差数列”的（ ）
A.
必要而不充分条件
B.
充分而不必要条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2004 · 天津 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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21数列★★★★☆
已知定义在 R\mathbf{R} 上的函数 f(x)f(x) 和数列 {an}\{a_n\} 满足下列条件：
① a1=aa_1 = a，an=f(an−1)a_n = f(a_{n-1})（n=2n = 2，33，44，⋯\cdots）； ② a2≠a1a_2 \neq a_1，f(an)−f(an−1)=k(an−an−1)f(a_n) - f(a_{n-1}) = k(a_n - a_{n-1})（n=2n = 2，33，44，⋯\cdots）； ③ 其中 aa 为常数，kk 为非零常数.
(1) 令 bn=an+1−anb_{n} = a_{n+1} - a_{n}（n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}），证明数列 {bn}\{b_{n}\} 是等比数列； (2) 求数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (3) 当 ∣k∣<1|k| < 1 时，求 lim⁡n→∞an\displaystyle\lim_{n \to \infty} a_n.

2004 · 天津 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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