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06立体几何初步★★★☆☆
如图，在棱长为 22 的正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 中，OO 是底面 ABCDABCD 的中心，EE，FF 分别是 CC1CC_{1}，ADAD 的中点. 那么异面直线 OEOE 和 FD1FD_{1} 所成的角的余弦值等于（ ）
A.
105\frac{\sqrt{10}}{5}
B.
155\frac{\sqrt{15}}{5}
C.
45\frac{4}{5}
D.
25\frac{2}{5}

2004 · 天津 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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10立体几何初步★★★☆☆
如图，在长方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 中，AB=6AB = 6，AD=4AD = 4，AA1=3AA_{1} = 3. 分别过 BCBC，A1D1A_{1}D_{1} 的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为 V1=VAEA1−DFD1V_{1} = V_{AEA_{1}-DFD_{1}}，V2=VEBE1A1−FCF1D1V_{2} = V_{EBE_{1}A_{1}-FCF_{1}D_{1}}，V3=VB1E1B−C1F1CV_{3} = V_{B_{1}E_{1}B-C_{1}F_{1}C}. 若 V1:V2:V3=1:4:1V_{1}: V_{2}: V_{3} = 1: 4: 1，则截面 A1EFD1A_{1}EFD_{1} 的面积为（ ）
A.
4104\sqrt{10}
B.
838\sqrt{3}
C.
4134\sqrt{13}
D.
1616

2004 · 天津 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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19立体几何初步★★★☆☆
如图，在四棱锥 P−ABCDP - ABCD 中，底面 ABCDABCD 是正方形，侧棱 PD⊥PD \perp 底面 ABCDABCD，PD=DCPD = DC，EE 是 PCPC 的中点，作 EF⊥PBEF \perp PB 交 PBPB 于点 FF.
(1) 证明：PA∥PA \parallel 平面 EDBEDB； (2) 证明：PB⊥PB \perp 平面 EFDEFD； (3) 求二面角 C−PB−DC - PB - D 的大小.

2004 · 天津 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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