给定 $k \in \mathbf{N}^*$，设函数 $f: \mathbf{N}^* \to \mathbf{N}^*$ 满足：对于任意大于 $k$ 的正整数 $n$，$f(n) = n - k$.

(1) 设 $k = 1$，则其中一个函数 $f$ 在 $n = 1$ 处的函数值为______； (2) 设 $k = 4$，且当 $n \leqslant 4$ 时，$2 \leqslant f(n) \leqslant 3$，则不同的函数 $f$ 的个数为______.