曲线 $y = \frac{\sin x}{\sin x + \cos x} - \frac{1}{2}$ 在点 $M\left(\frac{\pi}{4}, 0\right)$ 处的切线的斜率为（ ）

设函数 $f(x) = x - \frac{1}{x} - a \ln x$（$a \in \mathbf{R}$）.

(1) 讨论函数 $f(x)$ 的单调性. (2) 若 $f(x)$ 有两个极值点 $x_{1}$ 和 $x_{2}$，记过点 $A(x_{1}, f(x_{1}))$，$B(x_{2}, f(x_{2}))$ 的直线斜率为 $k$. 问：是否存在 $a$，使得 $k = 2 - a$？若存在，求出 $a$ 的值；若不存在，请说明理由.