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08函数与初等函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=ex−1f(x) = \mathrm{e}^{x} - 1，g(x)=−x2+4x−3g(x) = -x^{2} + 4x - 3，若有 f(a)=g(b)f(a) = g(b)，则 bb 的取值范围为（ ）
A.
[2−2,2+2][2 - \sqrt{2}, 2 + \sqrt{2}]
B.
(2−2,2+2)(2 - \sqrt{2}, 2 + \sqrt{2})
C.
[1,3][1,3]
D.
(1,3)(1,3)

2011 · 湖南 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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12函数与初等函数★☆☆☆☆
已知 f(x)f(x) 为奇函数，g(x)=f(x)+9g(x) = f(x) + 9，g(−2)=3g(-2) = 3，则 f(2)=f(2) =______.

2011 · 湖南 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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16函数与初等函数★★★☆☆
给定 k∈N∗k \in \mathbf{N}^*，设函数 f:N∗→N∗f: \mathbf{N}^* \to \mathbf{N}^* 满足：对于任意大于 kk 的正整数 nn，f(n)=n−kf(n) = n - k.
(1) 设 k=1k = 1，则其中一个函数 ff 在 n=1n = 1 处的函数值为______； (2) 设 k=4k = 4，且当 n⩽4n \leqslant 4 时，2⩽f(n)⩽32 \leqslant f(n) \leqslant 3，则不同的函数 ff 的个数为______.

2011 · 湖南 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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22导数及其应用★★★★★
设函数 f(x)=x−1x−aln⁡xf(x) = x - \frac{1}{x} - a \ln x（a∈Ra \in \mathbf{R}）.
(1) 讨论函数 f(x)f(x) 的单调性. (2) 若 f(x)f(x) 有两个极值点 x1x_{1} 和 x2x_{2}，记过点 A(x1,f(x1))A(x_{1}, f(x_{1}))，B(x2,f(x2))B(x_{2}, f(x_{2})) 的直线斜率为 kk. 问：是否存在 aa，使得 k=2−ak = 2 - a？若存在，求出 aa 的值；若不存在，请说明理由.

2011 · 湖南 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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