设向量 $\boldsymbol{a}$，$\boldsymbol{b}$ 满足 $|\boldsymbol{a}| = 2\sqrt{5}$，$\boldsymbol{b} = (2, 1)$，且 $\boldsymbol{a}$ 与 $\boldsymbol{b}$ 的方向相反，则 $\boldsymbol{a}$ 的坐标为______.

已知平面内一动点 $P$ 到点 $F(1,0)$ 的距离与点 $P$ 到 $y$ 轴的距离的差等于 $1$.

(1) 求动点 $P$ 的轨迹 $C$ 的方程； (2) 过点 $F$ 作两条斜率存在且互相垂直的直线 $l_{1}$，$l_{2}$，设 $l_{1}$ 与轨迹 $C$ 相交于点 $A$，$B$，$l_{2}$ 与轨迹 $C$ 相交于点 $D$，$E$，求 $\overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{EB}$ 的最小值.