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11
平面向量
★★★★☆
已知圆
O
O
O
的半径为
1
1
1
，
P
A
PA
P
A
，
P
B
PB
P
B
为该圆的两条切线，
A
A
A
，
B
B
B
为两切点，那么
P
A
→
⋅
P
B
→
\overrightarrow{PA} \cdot \overrightarrow{PB}
P
A
⋅
P
B
的最小值为（ ）
A.
−
4
+
2
-4 + \sqrt{2}
−
4
+
2
B.
−
3
+
2
-3 + \sqrt{2}
−
3
+
2
C.
−
4
+
2
2
-4 + 2\sqrt{2}
−
4
+
2
2
D.
−
3
+
2
2
-3 + 2\sqrt{2}
−
3
+
2
2
2010 · 全国 · 大纲一卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题
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20
导数及其应用
★★★★☆
已知函数
f
(
x
)
=
(
x
+
1
)
ln
x
−
x
+
1
f(x) = (x + 1)\ln x - x + 1
f
(
x
)
=
(
x
+
1
)
ln
x
−
x
+
1
.
(1) 若
x
f
′
(
x
)
⩽
x
2
+
a
x
+
1
x f'(x) \leqslant x^2 + ax + 1
x
f
′
(
x
)
⩽
x
2
+
a
x
+
1
，求
a
a
a
的取值范围； (2) 证明：
(
x
−
1
)
f
(
x
)
⩾
0
(x - 1)f(x) \geqslant 0
(
x
−
1
)
f
(
x
)
⩾
0
.
2010 · 全国 · 大纲一卷 · 理 · 第 20 题 · 解答题
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