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15
数列
★★★☆☆
已知
a
1
a_1
a
1
，
a
2
a_2
a
2
，
⋯
\cdots
⋯
，
a
8
a_8
a
8
为各项都大于零的等比数列，公比
q
≠
1
q\neq 1
q
=
1
，则（ ）
A.
a
1
+
a
8
>
a
4
+
a
5
a_1+a_8>a_4+a_5
a
1
+
a
8
>
a
4
+
a
5
B.
a
1
+
a
8
<
a
4
+
a
5
a_1+a_8<a_4+a_5
a
1
+
a
8
<
a
4
+
a
5
C.
a
1
+
a
8
=
a
4
+
a
5
a_1+a_8=a_4+a_5
a
1
+
a
8
=
a
4
+
a
5
D.
a
1
+
a
8
a_1+a_8
a
1
+
a
8
和
a
4
+
a
5
a_4+a_5
a
4
+
a
5
的大小关系不能由已知条件确定
1993 · 京湘鄂云琼贵 · 理 · 第 15 题 · 选择题
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25
数列
★★★☆☆
已知数列
8
⋅
1
1
2
⋅
3
2
\frac{8\cdot 1}{1^2\cdot 3^2}
1
2
⋅
3
2
8
⋅
1
，
8
⋅
2
3
2
⋅
5
2
\frac{8\cdot 2}{3^2\cdot 5^2}
3
2
⋅
5
2
8
⋅
2
，
⋯
\cdots
⋯
，
8
n
(
2
n
−
1
)
2
(
2
n
+
1
)
2
\frac{8n}{(2n-1)^2(2n+1)^2}
(
2
n
−
1
)
2
(
2
n
+
1
)
2
8
n
，
⋯
\cdots
⋯
.
S
n
S_n
S
n
为其前
n
n
n
项和. 计算得
S
1
=
8
9
S_1=\frac{8}{9}
S
1
=
9
8
，
S
2
=
24
25
S_2=\frac{24}{25}
S
2
=
25
24
，
S
3
=
48
49
S_3=\frac{48}{49}
S
3
=
49
48
，
S
4
=
80
81
S_4=\frac{80}{81}
S
4
=
81
80
. 观察上述结果，推测出计算
S
n
S_n
S
n
的公式，并用数学归纳法加以证明.
1993 · 京湘鄂云琼贵 · 理 · 第 25 题 · 解答题
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