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共找到 30 题
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01三角函数★★☆☆☆
y=sin⁡2xy=\sin^2 x 是（ ）
A.
最小正周期为 2π2\pi 的偶函数
B.
最小正周期为 2π2\pi 的奇函数
C.
最小正周期为 π\pi 的偶函数
D.
最小正周期为 π\pi 的奇函数

1995 · 上海 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
如果 P={x∣(x−1)(2x−5)<0}P=\{x\mid (x-1)(2x-5)<0\}，Q={x∣0<x<10}Q=\{x\mid 0<x<10\}，那么（ ）
A.
P∩Q=∅P\cap Q=\emptyset
B.
P⊂QP\subset Q
C.
P⊃QP\supset Q
D.
P∪Q=RP\cup Q=\mathbf{R}

1995 · 上海 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03三角函数★★☆☆☆
方程 tan⁡(2x+π3)=33\tan\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{3} 在区间 [0,2π)[0,2\pi) 上解的个数是（ ）
A.
55
B.
44
C.
33
D.
22

1995 · 上海 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04立体几何初步★☆☆☆☆
设棱锥的底面面积是 8 cm28\mathrm{~cm}^2，那么这个棱锥的中截面（过棱锥高的中点且平行于底面的截面）的面积是（ ）
A.
4 cm24\mathrm{~cm}^2
B.
22 cm22\sqrt{2}\mathrm{~cm}^2
C.
2 cm22\mathrm{~cm}^2
D.
2 cm2\sqrt{2}\mathrm{~cm}^2

1995 · 上海 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05解析几何★★☆☆☆
“ab<0ab<0”是“方程 ax2+by2=cax^2+by^2=c 表示双曲线”的（ ）
A.
必要条件但不是充分条件
B.
充分条件但不是必要条件
C.
充分必要条件
D.
既不是充分条件又不是必要条件

1995 · 上海 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06指数函数与对数函数★★★☆☆
当 a≠0a\neq 0 时，函数 y=ax+by=ax+b 和 y=baxy=b^{ax} 的图象只可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

1995 · 上海 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07指数函数与对数函数★★★☆☆
当 0<a<b<10<a<b<1 时，下列不等式中正确的是（ ）
A.
(1−a)1b>(1−a)b(1-a)^{\frac{1}{b}}>(1-a)^b
B.
(1+a)a>(1+b)b(1+a)^a>(1+b)^b
C.
(1−a)b>(1−a)b2(1-a)^b>(1-a)^{\frac{b}{2}}
D.
(1−a)a>(1−b)b(1-a)^a>(1-b)^b

1995 · 上海 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08解析几何★★☆☆☆
下列四个命题中的真命题是（ ）
A.
经过定点 P0(x0,y0)P_0(x_0,y_0) 的直线都可以用方程 y−y0=k(x−x0)y-y_0=k(x-x_0) 表示
B.
经过任意两个不同的点 P1(x1,y1)P_1(x_1,y_1)，P2(x2,y2)P_2(x_2,y_2) 的直线都可以用方程 (y−y1)(x2−x1)=(x−x1)(y2−y1)(y-y_1)(x_2-x_1)=(x-x_1)(y_2-y_1) 表示
C.
不经过原点的直线都可以用方程 xa+yb=1\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1 表示
D.
经过定点 A(0,b)A(0,b) 的直线都可以用方程 y=kx+by=kx+b 表示

1995 · 上海 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09不等式★☆☆☆☆
不等式 2x−1x+3>1\frac{2x-1}{x+3}>1 的解是______.

1995 · 上海 · 理 · 第 9 题 · 填空题

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10解析几何★☆☆☆☆
双曲线 x22−8y29=8\frac{x^2}{2}-\frac{8y^2}{9}=8 的渐近线方程是______.

1995 · 上海 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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11函数与初等函数★☆☆☆☆
1992年底世界人口达到 54.8 亿54.8\text{ 亿}，若人口的年平均增长率为 x%x\%，2000 年底世界人口数为 yy（亿），那么 yy 与 xx 的函数关系式是______.

1995 · 上海 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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12指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知 log⁡3x=−1log⁡23\log_3 x=\frac{-1}{\log_2 3}，那么 x+x2+x3+⋯+xn+⋯=x+x^2+x^3+\cdots+x^n+\cdots=______.

1995 · 上海 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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13计数原理与组合数学★★☆☆☆
若 (x+1)n=xn+⋯+ax3+bx2+⋯+1(x+1)^n=x^n+\cdots+ax^3+bx^2+\cdots+1（n∈Nn\in\mathbf{N}），且 a:b=3:1a:b=3:1，那么 n=n=______.

1995 · 上海 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14解析几何★★☆☆☆
到点 A(−1,0)A(-1,0) 和直线 x=3x=3 距离相等的点的轨迹方程是______.

1995 · 上海 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15解析几何★☆☆☆☆
把参数方程 x=sin⁡αx=\sin\alpha，y=cos⁡α+1y=\cos\alpha+1（α\alpha 是参数）化为普通方程，结果是______.

1995 · 上海 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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16解析几何★★☆☆☆
把直角坐标系的原点作为极点，xx 轴的正半轴作为极轴，并且在两种坐标系中取相同的长度单位. 若曲线的极坐标方程是 ρ2=14cos⁡2θ−1\rho^2=\frac{1}{4\cos^2\theta-1}，则它的直角坐标方程是______.

1995 · 上海 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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17三角函数★★★☆☆
函数 y=sin⁡x2+cos⁡x2y=\sin\frac{x}{2}+\cos\frac{x}{2} 在 (−2π,2π)(-2\pi,2\pi) 内的递增区间是______.

1995 · 上海 · 理 · 第 17 题 · 填空题

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18数列★★☆☆☆
若 lim⁡n→∞[1+(r+1)n]=1\displaystyle\lim_{n\to\infty}\left[1+(r+1)^n\right]=1，则 rr 的取值范围是______.

1995 · 上海 · 理 · 第 18 题（A） · 填空题

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19计数原理与组合数学★★☆☆☆
从 6 台原装计算机和 5 台组装计算机中任意选取 5 台，其中至少有原装与组装计算机各 2 台，则不同的选取法有______ 种（结果用数值表示）.

1995 · 上海 · 理 · 第 19 题（A） · 填空题

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20立体几何初步★★☆☆☆
把圆心角为 216∘216^\circ，半径为 5 分米5\text{ 分米} 的扇形铁皮焊成一个圆锥形容器（不计焊缝），那么容器的容积是______立方分米\text{立方分米}（结果保留两位小数）.

1995 · 上海 · 理 · 第 20 题（A） · 填空题

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21指数函数与对数函数★★☆☆☆
lim⁡n→∞(1+1n)n−2=\displaystyle\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n-2}=______.

1995 · 上海 · 理 · 第 21 题（B） · 填空题

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22概率与统计★★★☆☆
从 6 台原装计算机和 5 台组装计算机中任意选取 5 台，其中至少有原装与组装计算机各 2 台的概率是______.

1995 · 上海 · 理 · 第 22 题（B） · 填空题

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23复数★☆☆☆☆
复数 zz 满足 (1+2i)z‾=4+3i(1+2\mathrm{i})\overline{z}=4+3\mathrm{i}，那么 z=z=______.

1995 · 上海 · 理 · 第 23 题（B） · 填空题

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24三角函数★★☆☆☆
已知 tan⁡(π4+θ)=3\tan\left(\frac{\pi}{4}+\theta\right)=3，求 sin⁡2θ−2cos⁡2θ\sin2\theta-2\cos^2\theta 的值.

1995 · 上海 · 理 · 第 24 题（A） · 解答题

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25复数★★★☆☆
已知复数 z1z_1，z2z_2 满足 ∣z1∣=∣z2∣=1|z_1|=|z_2|=1，且 z1+z2=12+32iz_1+z_2=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\mathrm{i}. 求 z1z_1，z2z_2 的值.

1995 · 上海 · 理 · 第 25 题（A） · 解答题

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