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05解析几何★★☆☆☆
“ab<0ab<0”是“方程 ax2+by2=cax^2+by^2=c 表示双曲线”的（ ）
A.
必要条件但不是充分条件
B.
充分条件但不是必要条件
C.
充分必要条件
D.
既不是充分条件又不是必要条件

1995 · 上海 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06指数函数与对数函数★★★☆☆
当 a≠0a\neq 0 时，函数 y=ax+by=ax+b 和 y=baxy=b^{ax} 的图象只可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

1995 · 上海 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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08解析几何★★☆☆☆
下列四个命题中的真命题是（ ）
A.
经过定点 P0(x0,y0)P_0(x_0,y_0) 的直线都可以用方程 y−y0=k(x−x0)y-y_0=k(x-x_0) 表示
B.
经过任意两个不同的点 P1(x1,y1)P_1(x_1,y_1)，P2(x2,y2)P_2(x_2,y_2) 的直线都可以用方程 (y−y1)(x2−x1)=(x−x1)(y2−y1)(y-y_1)(x_2-x_1)=(x-x_1)(y_2-y_1) 表示
C.
不经过原点的直线都可以用方程 xa+yb=1\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1 表示
D.
经过定点 A(0,b)A(0,b) 的直线都可以用方程 y=kx+by=kx+b 表示

1995 · 上海 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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10解析几何★☆☆☆☆
双曲线 x22−8y29=8\frac{x^2}{2}-\frac{8y^2}{9}=8 的渐近线方程是______.

1995 · 上海 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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14解析几何★★☆☆☆
到点 A(−1,0)A(-1,0) 和直线 x=3x=3 距离相等的点的轨迹方程是______.

1995 · 上海 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15解析几何★☆☆☆☆
把参数方程 x=sin⁡αx=\sin\alpha，y=cos⁡α+1y=\cos\alpha+1（α\alpha 是参数）化为普通方程，结果是______.

1995 · 上海 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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16解析几何★★☆☆☆
把直角坐标系的原点作为极点，xx 轴的正半轴作为极轴，并且在两种坐标系中取相同的长度单位. 若曲线的极坐标方程是 ρ2=14cos⁡2θ−1\rho^2=\frac{1}{4\cos^2\theta-1}，则它的直角坐标方程是______.

1995 · 上海 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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29解析几何★★★★☆
设椭圆的方程为 x2m2+y2n2=1\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{n^2}=1（mm，n>0n>0），过原点且倾角为 θ\theta 和 π−θ\pi-\theta（0<θ<π20<\theta<\frac{\pi}{2}）的两条直线分别交椭圆于 AA，CC 和 BB，DD 四点.
(1) 用 θ\theta，mm，nn 表示四边形 ABCDABCD 的面积 SS； (2) 若 mm，nn 为定值，当 θ\theta 在 (0,π4]\left(0,\frac{\pi}{4}\right] 上变化时，求 SS 的最大值 uu； (3) 如果 u>mnu>mn，求 mn\frac{m}{n} 的取值范围.

1995 · 上海 · 理 · 第 29 题 · 解答题

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30函数与初等函数★★★★☆
已知二次函数 y=f(x)y=f(x) 在 x=t+22x=\frac{t+2}{2} 处取得最小值 −t24-\frac{t^2}{4}（t>0t>0），f(1)=0f(1)=0.
(1) 求 y=f(x)y=f(x) 的表达式； (2) 若任意实数 xx 都满足等式 f(x)g(x)+anx+bn=xn+1f(x)g(x)+a_nx+b_n=x^{n+1}（g(x)g(x) 为多项式，n∈Nn\in\mathbf{N}），试用 tt 表示 ana_n 和 bnb_n； (3) 设圆 CnC_n 的方程为 (x−an)2+(y−bn)2=rn2(x-a_n)^2+(y-b_n)^2=r_n^2，圆 CnC_n 与 Cn+1C_{n+1} 外切（n=1n=1，22，33，⋯\cdots），{rn}\{r_n\} 是各项都是正数的等比数列，记 SnS_n 为前 nn 个圆的面积之和，求 rnr_n，SnS_n.

1995 · 上海 · 理 · 第 30 题 · 解答题

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