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01三角函数★★☆☆☆
y=sin⁡2xy=\sin^2 x 是（ ）
A.
最小正周期为 2π2\pi 的偶函数
B.
最小正周期为 2π2\pi 的奇函数
C.
最小正周期为 π\pi 的偶函数
D.
最小正周期为 π\pi 的奇函数

1995 · 上海 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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11函数与初等函数★☆☆☆☆
1992年底世界人口达到 54.8 亿54.8\text{ 亿}，若人口的年平均增长率为 x%x\%，2000 年底世界人口数为 yy（亿），那么 yy 与 xx 的函数关系式是______.

1995 · 上海 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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17三角函数★★★☆☆
函数 y=sin⁡x2+cos⁡x2y=\sin\frac{x}{2}+\cos\frac{x}{2} 在 (−2π,2π)(-2\pi,2\pi) 内的递增区间是______.

1995 · 上海 · 理 · 第 17 题 · 填空题

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27导数及其应用★★★☆☆
设 y=f(x)y=f(x) 是二次函数，方程 f(x)=0f(x)=0 有两个相等的实根，且 f′(x)=2x+2f'(x)=2x+2.
(1) 求 y=f(x)y=f(x) 的表达式； (2) 若直线 x=−tx=-t（0<t<10<t<1）把 y=f(x)y=f(x) 的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求 tt 的值.

1995 · 上海 · 理 · 第 27 题（B） · 解答题

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30函数与初等函数★★★★☆
已知二次函数 y=f(x)y=f(x) 在 x=t+22x=\frac{t+2}{2} 处取得最小值 −t24-\frac{t^2}{4}（t>0t>0），f(1)=0f(1)=0.
(1) 求 y=f(x)y=f(x) 的表达式； (2) 若任意实数 xx 都满足等式 f(x)g(x)+anx+bn=xn+1f(x)g(x)+a_nx+b_n=x^{n+1}（g(x)g(x) 为多项式，n∈Nn\in\mathbf{N}），试用 tt 表示 ana_n 和 bnb_n； (3) 设圆 CnC_n 的方程为 (x−an)2+(y−bn)2=rn2(x-a_n)^2+(y-b_n)^2=r_n^2，圆 CnC_n 与 Cn+1C_{n+1} 外切（n=1n=1，22，33，⋯\cdots），{rn}\{r_n\} 是各项都是正数的等比数列，记 SnS_n 为前 nn 个圆的面积之和，求 rnr_n，SnS_n.

1995 · 上海 · 理 · 第 30 题 · 解答题

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