数迹
题目列表试卷列表
共找到 26 题
排序：
组题
本页 25 题去组卷
01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={1,2,3}A = \{1, 2, 3\}，B={2,4,5}B = \{2, 4, 5\}，则集合 A∪BA \cup B 中元素的个数为______.

2015 · 江苏 · 第 1 题 · 填空题

查看答案和解析
02概率与统计★☆☆☆☆
已知一组数据 44，66，55，88，77，66，那么这组数据的平均数为______.

2015 · 江苏 · 第 2 题 · 填空题

查看答案和解析
03复数★★☆☆☆
设复数 zz 满足 z2=3+4iz^{2}=3+4\mathrm{i}（i\mathrm{i} 是虚数单位），则 zz 的模为______.

2015 · 江苏 · 第 3 题 · 填空题

查看答案和解析
04数列★★☆☆☆
根据如图所示的伪代码，可知输出的结果 SS 为______.
S←1S \leftarrow 1
I←1I \leftarrow 1
While I<8\text{While } I<8
S←S+2S \leftarrow S+2
I←I+3I \leftarrow I+3
End While\text{End While}
Print S\text{Print } S

2015 · 江苏 · 第 4 题 · 填空题

查看答案和解析
05概率与统计★★☆☆☆
袋中有形状、大小都相同的 44 只球，其中 11 只白球，11 只红球，22 只黄球，从中一次随机摸出 22 只球，则这 22 只球颜色不同的概率为______.

2015 · 江苏 · 第 5 题 · 填空题

查看答案和解析
06平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(2,1)\boldsymbol{a} = (2, 1)，b=(1,−2)\boldsymbol{b} = (1, -2)，若 ma+nb=(9,−8)m\boldsymbol{a} + n\boldsymbol{b} = (9, -8)（mm，n∈Rn \in \mathbf{R}），则 m−nm - n 的值为______.

2015 · 江苏 · 第 6 题 · 填空题

查看答案和解析
07指数函数与对数函数★★☆☆☆
不等式 2x2−x<42^{x^2 - x} < 4 的解集为______.

2015 · 江苏 · 第 7 题 · 填空题

查看答案和解析
08三角函数★★☆☆☆
已知 tan⁡α=−2\tan \alpha = -2，tan⁡(α+β)=17\tan (\alpha + \beta) = \frac{1}{7}，则 tan⁡β\tan \beta 的值为______.

2015 · 江苏 · 第 8 题 · 填空题

查看答案和解析
09立体几何初步★★☆☆☆
现有橡皮泥制作的底面半径为 55，高为 44 的圆锥和底面半径为 22，高为 88 的圆柱各一个. 若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为______.

2015 · 江苏 · 第 9 题 · 填空题

查看答案和解析
10解析几何★★★☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，以点 (1,0)(1,0) 为圆心且与直线 mx−y−2m−1=0mx - y - 2m - 1 = 0（m∈Rm \in \mathbf{R}）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为______.

2015 · 江苏 · 第 10 题 · 填空题

查看答案和解析
11数列★★★☆☆
设数列 {an}\{a_n\} 满足 a1=1a_1 = 1，且 an+1−an=n+1a_{n+1} - a_n = n + 1（n∈N∗n \in \mathbf{N}^*），则数列 {1an}\left\{\frac{1}{a_n}\right\} 前 10 项的和为______.

2015 · 江苏 · 第 11 题 · 填空题

查看答案和解析
12解析几何★★★☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，PP 为双曲线 x2−y2=1x^{2} - y^{2} = 1 右支上的一个动点，若点 PP 到直线 x−y+1=0x - y + 1 = 0 的距离大于 cc 恒成立，则实数 cc 的最大值为______.

2015 · 江苏 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析
13函数与初等函数★★★★☆
已知函数 f(x)=∣ln⁡x∣f(x) = |\ln x|，
g(x)={0,0<x⩽1,∣x2−4∣−2,x>1,g(x) = \begin{cases} 0, & 0 < x \leqslant 1,\\ |x^2 - 4| - 2, & x > 1, \end{cases}
则方程 ∣f(x)+g(x)∣=1|f(x) + g(x)| = 1 实根的个数为______.

2015 · 江苏 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
14平面向量★★★★☆
设向量 ak=(cos⁡kπ6,sin⁡kπ6+cos⁡kπ6)\boldsymbol{a}_k = \left(\cos \frac{k\pi}{6}, \sin \frac{k\pi}{6} + \cos \frac{k\pi}{6}\right)（k=0k = 0，11，22，⋯\cdots，1212），则 ∑k=011(ak⋅ak+1)\sum_{k=0}^{11} (\boldsymbol{a}_k \cdot \boldsymbol{a}_{k+1}) 的值为______.

2015 · 江苏 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
15三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，已知 AB=2AB = 2，AC=3AC = 3，A=60∘A = 60^{\circ}.
(1) 求 BCBC 的长； (2) 求 sin⁡2C\sin 2C 的值.

2015 · 江苏 · 第 15 题 · 解答题

查看答案和解析
16立体几何初步★★★☆☆
如图，在直三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_1B_1C_1 中，已知 AC⊥BCAC \perp BC，BC=CC1BC = CC_1，设 AB1AB_1 的中点为 DD，B1C∩BC1=EB_1C \cap BC_1 = E. 求证：
(1) DE∥DE \parallel 平面 AA1C1CAA_1C_1C； (2) BC1⊥AB1BC_1 \perp AB_1.

2015 · 江苏 · 第 16 题 · 解答题

查看答案和解析
17导数及其应用★★★★☆
某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路. 记两条相互垂直的公路为 l1l_1，l2l_2，山区边界曲线为 CC，计划修建的公路为 ll. 如图所示，MM，NN 为 CC 的两个端点，测得点 MM 到 l1l_1，l2l_2 的距离分别为 5 千米5\text{ 千米} 和 40 千米40\text{ 千米}，点 NN 到 l1l_1，l2l_2 的距离分别为 20 千米20\text{ 千米} 和 2.5 千米2.5\text{ 千米}. 以 l2l_2，l1l_1 所在的直线分别为 xx，yy 轴，建立平面直角坐标系 xOyxOy. 假设曲线 CC 符合函数 y=ax2+by = \dfrac{a}{x^2 + b}（其中 aa，bb 为常数）模型.
(1) 求 aa，bb 的值； (2) 设公路 ll 与曲线 CC 相切于 PP 点，PP 的横坐标为 tt.
(i) 请写出公路 ll 长度的函数解析式 f(t)f(t)，并写出其定义域； (ii) 当 tt 为何值时，公路 ll 的长度最短？求出最短长度.

2015 · 江苏 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
18解析几何★★★★☆
如图，在平面直角坐标系 xOyxOy 中，已知椭圆 x2a2+y2b2=1\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0）的离心率为 22\dfrac{\sqrt{2}}{2}，且右焦点 FF 到左准线 ll 的距离为 33.
(1) 求椭圆的标准方程； (2) 过 FF 的直线与椭圆交于 AA，BB 两点，线段 ABAB 的垂直平分线分别交直线 ll 和 ABAB 于点 PP，CC，若 PC=2ABPC = 2AB，求直线 ABAB 的方程.

2015 · 江苏 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
19导数及其应用★★★★★
已知函数 f(x)=x3+ax2+bf(x) = x^3 + ax^2 + b（aa，b∈Rb \in \mathbf{R}）.
(1) 试讨论 f(x)f(x) 的单调性； (2) 若 b=c−ab = c - a（实数 cc 是与 aa 无关的常数）. 当函数 f(x)f(x) 有三个不同的零点时，aa 的取值范围恰好是 (−∞,−3)∪(1,32)∪(32,+∞)(-\infty, -3) \cup \left(1, \frac{3}{2}\right) \cup \left(\frac{3}{2}, +\infty\right)，求 cc 的值.

2015 · 江苏 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
20数列★★★★★
设 a1a_1，a2a_2，a3a_3，a4a_4 是各项为正数且公差为 dd（d≠0d \neq 0）的等差数列.
(1) 证明：2a12^{a_1}，2a22^{a_2}，2a32^{a_3}，2a42^{a_4} 依次构成等比数列； (2) 是否存在 a1a_1，dd，使得 a1a_1，a22a_2^{2}，a33a_3^{3}，a44a_4^{4} 依次构成等比数列？并说明理由； (3) 是否存在 a1a_1，dd 及正整数 nn，kk，使得 a1na_1^{n}，a2n+ka_2^{n+k}，a3n+2ka_3^{n+2k}，a4n+3ka_4^{n+3k} 依次构成等比数列？并说明理由.

2015 · 江苏 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析
21立体几何初步★★★☆☆
如图，在 △ABC\triangle ABC 中，AB=ACAB = AC，△ABC\triangle ABC 的外接圆 ⊙O\odot O 的弦 AEAE 交 BCBC 于点 DD. 求证：△ABD∼△AEB\triangle ABD \sim \triangle AEB.

2015 · 江苏 · 第 21 题（A） · 解答题

查看答案和解析
21不等式★★☆☆☆
解不等式 x+∣2x+3∣≥2x + |2x + 3| \ge 2.

2015 · 江苏 · 第 21 题（D） · 解答题

查看答案和解析
21解析几何★★☆☆☆
已知圆 CC 的极坐标方程为 ρ2+22ρsin⁡(θ−π4)−4=0\rho^2 + 2\sqrt{2}\rho \sin \left(\theta - \frac{\pi}{4}\right) - 4 = 0，求圆 CC 的半径.

2015 · 江苏 · 第 21 题（C） · 解答题

查看答案和解析
21平面向量★★☆☆☆
已知 xx，y∈Ry \in \mathbf{R}，向量
α=[1−1]\alpha = \begin{bmatrix} 1 \\ -1 \end{bmatrix}
是矩阵
A=[x1y0]A = \begin{bmatrix} x & 1 \\ y & 0 \end{bmatrix}
的属于特征值 −2-2 的一个特征向量，求矩阵 AA 以及它的另一个特征值.

2015 · 江苏 · 第 21 题（B） · 解答题

查看答案和解析
22立体几何初步★★★★☆
如图，在四棱锥 P−ABCDP-ABCD 中，已知 PA⊥PA \perp 平面 ABCDABCD，且四边形 ABCDABCD 为直角梯形，∠ABC=∠BAD=π2\angle ABC = \angle BAD = \dfrac{\pi}{2}，PA=AD=2PA = AD = 2，AB=BC=1AB = BC = 1.
(1) 求平面 PABPAB 与平面 PCDPCD 所成二面角的余弦值； (2) 点 QQ 是线段 BPBP 上的动点. 当直线 CQCQ 与 DPDP 所成的角最小时，求线段 BQBQ 的长.

2015 · 江苏 · 第 22 题 · 解答题

查看答案和解析