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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={x∣x−1≥0}A=\{x\mid x-1\ge0\}，B={0,1,2}B=\{0,1,2\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{0}\{0\}
B.
{1}\{1\}
C.
{1,2}\{1,2\}
D.
{0,1,2}\{0,1,2\}

2018 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
(1+i)(2−i)=(1+\mathrm{i})(2-\mathrm{i})=（ ）
A.
−3−i-3-\mathrm{i}
B.
−3+i-3+\mathrm{i}
C.
3−i3-\mathrm{i}
D.
3+i3+\mathrm{i}

2018 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03函数与初等函数★★☆☆☆
中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头. 若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）
A.
B.
C.
D.

2018 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04三角函数★☆☆☆☆
若 sin⁡α=13\sin\alpha=\dfrac13，则 cos⁡2α=\cos2\alpha=（ ）
A.
89\dfrac89
B.
79\dfrac79
C.
−79-\dfrac79
D.
−89-\dfrac89

2018 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05概率与统计★☆☆☆☆
若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.450.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为 0.150.15，则不用现金支付的概率为（ ）
A.
0.30.3
B.
0.40.4
C.
0.60.6
D.
0.70.7

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06三角函数★★☆☆☆
函数 f(x)=tan⁡x1+tan⁡2xf(x)=\dfrac{\tan x}{1+\tan^2 x} 的最小正周期为（ ）
A.
π4\dfrac\pi4
B.
π2\dfrac\pi2
C.
π\pi
D.
2π2\pi

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07函数与初等函数★★☆☆☆
下列函数中，其图象与函数 y=ln⁡xy=\ln x 的图象关于直线 x=1x=1 对称的是（ ）
A.
y=ln⁡(1−x)y=\ln(1-x)
B.
y=ln⁡(2−x)y=\ln(2-x)
C.
y=ln⁡(1+x)y=\ln(1+x)
D.
y=ln⁡(2+x)y=\ln(2+x)

2018 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08解析几何★★★☆☆
直线 x+y+2=0x+y+2=0 分别与 xx 轴，yy 轴交于 AA，BB 两点，点 PP 在圆 (x−2)2+y2=2(x-2)^2+y^2=2 上，则 △ABP\triangle ABP 面积的取值范围是（ ）
A.
[2,6][2,6]
B.
[4,8][4,8]
C.
[2,32][\sqrt2,3\sqrt2]
D.
[22,32][2\sqrt2,3\sqrt2]

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09函数与初等函数★★★☆☆
函数 y=−x4+x2+2y=-x^4+x^2+2 的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.

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10解析几何★★☆☆☆
已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的离心率为 2\sqrt2，则点 (4,0)(4,0) 到 CC 的渐近线的距离为（ ）
A.
2\sqrt2
B.
22
C.
322\dfrac{3\sqrt2}{2}
D.
222\sqrt2

2018 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11三角函数★★☆☆☆
△ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc. 若 △ABC\triangle ABC 的面积为 a2+b2−c24\dfrac{a^2+b^2-c^2}{4}，则 C=C=（ ）
A.
π2\dfrac\pi2
B.
π3\dfrac\pi3
C.
π4\dfrac\pi4
D.
π6\dfrac\pi6

2018 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12立体几何初步★★★★☆
设 AA，BB，CC，DD 是同一个半径为 44 的球的球面上四点，△ABC\triangle ABC 为等边三角形且面积为 939\sqrt3，则三棱锥 D−ABCD-ABC 体积的最大值为（ ）
A.
12312\sqrt3
B.
18318\sqrt3
C.
24324\sqrt3
D.
54354\sqrt3

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13平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(1,2)\boldsymbol{a}=(1,2)，b=(2,−2)\boldsymbol{b}=(2,-2)，c=(1,λ)\boldsymbol{c}=(1,\lambda). 若 c∥(2a+b)\boldsymbol{c}\parallel\left(2\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}\right)，则 λ=\lambda=______.

2018 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14概率与统计★☆☆☆☆
某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异. 为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样，分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是______.

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15不等式★★☆☆☆
若变量 xx，yy 满足约束条件
{2x+y+3≥0,x−2y+4≥0,x−2≤0\begin{cases} 2x+y+3\ge0,\\ x-2y+4\ge0,\\ x-2\le0 \end{cases}
则 z=x+13yz=x+\dfrac13y 的最大值是______.

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16函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=ln⁡ ⁣(1+x2−x)+1f(x)=\ln\!\left(\sqrt{1+x^2}-x\right)+1，f(a)=4f(a)=4，则 f(−a)=f(-a)=______.

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17数列★★☆☆☆
等比数列 {an}\{a_n\} 中，a1=1a_1=1，a5=4a3a_5=4a_3.
(1) 求 {an}\{a_n\} 的通项公式； (2) 记 SnS_n 为 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 若 Sm=63S_m=63，求 mm.

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18概率与统计★★★☆☆
某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式. 为比较两种生产方式的效率，选取 4040 名工人，将他们随机分成两组，每组 2020 人. 第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式. 根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min\mathrm{min}）绘制了如下茎叶图：
\multicolumn10c∣第一种生产方式\multicolumn10c第二种生产方式86556899762701223456689877654332814452110090\begin{array}{c} \multicolumn{10}{c|}{第一种生产方式} & & \multicolumn{10}{c}{第二种生产方式} \\ \hline & & & & & & & & 8 & 6 & 5 & 5 & 6 & 8 & 9 & & & & & \\ & & & & & & 9 & 7 & 6 & 2 & 7 & 0 & 1 & 2 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 6 & 8 \\ 9 & 8 & 7 & 7 & 6 & 5 & 4 & 3 & 3 & 2 & 8 & 1 & 4 & 4 & 5 & & & & & \\ & & & & & 2 & 1 & 1 & 0 & 0 & 9 & 0 & & & & & & & & \\ \end{array}
(1) 根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； (2) 求 4040 名工人完成生产任务所需时间的中位数 mm，并将完成生产任务所需时间超过 mm 和不超过 mm 的工人数填入下面的列联表； (3) 根据（2）中的列联表，能否有 99%99\% 的把握认为两种生产方式的效率有差异？
超过 mm不超过 mm总计
第二种生产方式

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19立体几何初步★★★★☆
如图，矩形 ABCDABCD 所在平面与半圆弧 CD^\widehat{CD} 所在平面垂直，MM 是 CD^\widehat{CD} 上异于 CC，DD 的点.
(1) 证明：平面 AMD⊥AMD\perp 平面 BMCBMC； (2) 在线段 AMAM 上是否存在点 PP，使得 MC∥MC\parallel 平面 PBDPBD？说明理由.

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20解析几何★★★★☆
已知斜率为 kk 的直线 ll 与椭圆 C:x24+y23=1C:\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{3}=1 交于 AA，BB 两点，线段 ABAB 的中点为 M(1,m)M(1,m)（m>0m>0）.
(1) 证明：k<−12k<-\dfrac12； (2) 设 FF 为 CC 的右焦点，PP 为 CC 上一点，且 FP→+FA→+FB→=0→\overrightarrow{FP}+\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{FB}=\overrightarrow{0}. 证明：2∣FP→∣=∣FA→∣+∣FB→∣2\left|\overrightarrow{FP}\right|=\left|\overrightarrow{FA}\right|+\left|\overrightarrow{FB}\right|.

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21导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=(ax2+x−1)e−xf(x)=\left(ax^2+x-1\right)\mathrm{e}^{-x}.
(1) 求曲线 y=f(x)y=f(x) 在点 (0,−1)(0,-1) 处的切线方程； (2) 证明：当 a≥1a\ge1 时，f(x)+e≥0f(x)+\mathrm{e}\ge0.

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22解析几何★★★☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，⊙O\odot O 的参数方程为
{x=cos⁡θ,y=sin⁡θ\begin{cases} x=\cos\theta,\\ y=\sin\theta \end{cases}
（θ\theta 为参数），过点 (0,−2)(0,-\sqrt2) 且倾斜角为 α\alpha 的直线 ll 与 ⊙O\odot O 交于 AA，BB 两点.
(1) 求 α\alpha 的取值范围； (2) 求 ABAB 中点 PP 的轨迹的参数方程.

2018 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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23不等式★★★☆☆
设函数 f(x)=∣2x+1∣+∣x−1∣f(x)=|2x+1|+|x-1|.
(1) 画出 y=f(x)y=f(x) 的图象； (2) 当 x∈[0,+∞)x\in[0,+\infty) 时，f(x)≤ax+bf(x)\le ax+b，求 a+ba+b 的最小值.

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