已知随机变量 $\xi$ 服从正态分布 $N(3, \sigma^2)$，则 $P(\xi < 3) =$（ ）

甲，乙，丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲，乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空. 比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满 $6$ 局时停止. 设在每局中参赛者胜负的概率均为 $\frac{1}{2}$，且各局胜负相互独立. 求：

(1) 打满 $3$ 局比赛还未停止的概率； (2) 比赛停止时已打局数 $\xi$ 的分布列与期望 $E(\xi)$.