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12函数与初等函数★★☆☆☆
已知函数
f(x) = \begin{cases} 2x + 3 &
（当 x≠0 时\text{当 } x \neq 0 \text{ 时}）\\ a &（当 x=0 时\text{当 } x = 0 \text{ 时}）\end{cases} 在点 x=0x = 0 处连续，则 lim⁡n→∞an2+1a2n2+n=\displaystyle\lim_{n \to \infty} \frac{a n^{2} + 1}{a^{2} n^{2} + n} =______.

2008 · 重庆 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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14数列★★☆☆☆
设 SnS_{n} 是等差数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和，a12=−8a_{12} = -8，S9=−9S_{9} = -9. 则 S16=‾S_{16} =\underline{\hspace{2em}}.

2008 · 重庆 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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22数列★★★★★
设各项均为正数的数列 {an}\{a_{n}\} 满足 a1=2a_1 = 2，an=an+132an+2a_n = a_{n+1}^{\frac{3}{2}} a_{n+2}（n∈N∗n \in \mathbf{N}^*）.
(1) 若 a2=14a_2 = \frac{1}{4}，求 a3a_3，a4a_4 并猜想 a2008a_{2008} 的值 （不需证明）； (2) 记 bn=a1a2⋯anb_n = a_1a_2 \cdots a_n（n∈N∗n \in \mathbf{N}^*），若 bn⩾22b_n \geqslant 2\sqrt{2} 对 n⩾2n \geqslant 2 恒成立，求 a2a_2 的值及数列 {bn}\{b_n\} 的通项公式.

2008 · 重庆 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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