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05集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 abc≠0abc\ne0，“ac>0ac>0”是“曲线 ax2+by2=cax^2+by^2=c 为椭圆”的（\quad）
A.
充分非必要条件
B.
必要非充分条件
C.
充分必要条件
D.
既非充分又非必要条件

2005 · 北京 · 春季 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06解析几何★★☆☆☆
直线 x+3y−2=0x+\sqrt{3}y-2=0 被圆 (x−1)2+y2=1(x-1)^2+y^2=1 所截得的线段的长为（\quad）
A.
11
B.
2\sqrt{2}
C.
3\sqrt{3}
D.
22

2005 · 北京 · 春季 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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10解析几何★☆☆☆☆
椭圆 x225+y29=1\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{9}=1 的离心率是______，准线方程是______.

2005 · 北京 · 春季 · 文 · 第 10 题 · 填空题

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18解析几何★★★☆☆
如图，OO 为坐标原点，过点 P(2,0)P(2,0) 且斜率为 kk 的直线 ll 交抛物线 y2=2xy^2=2x 于 M(x1,y1)M(x_1,y_1)，N(x2,y2)N(x_2,y_2) 两点.
(1) 写出直线 ll 的截距式方程； (2) 求 x1x2x_1x_2 与 y1y2y_1y_2 的值； (3) 求证：OM⊥ONOM\perp ON.

2005 · 北京 · 春季 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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20不等式★★★★☆
现有一组互不相同且从小到大排列的数据：a0a_0，a1a_1，a2a_2，a3a_3，a4a_4，a5a_5，其中 a0=0a_0=0. 为提取反映数据间差异程度的某种指标，今对其进行如下加工：记 T=a0+a1+⋯+a5T=a_0+a_1+\cdots+a_5，xn=n5x_n=\dfrac{n}{5}，yn=1T(a0+a1+⋯+an)y_n=\dfrac{1}{T}(a_0+a_1+\cdots+a_n)，作函数 y=f(x)y=f(x)，使其图象为逐点依次连接点 Pn(xn,yn)P_n(x_n,y_n)（n=0n=0，11，22，⋯\cdots，55）的折线.
(1) 求 f(0)f(0) 和 f(1)f(1) 的值； (2) 设 Pn−1PnP_{n-1}P_n 的斜率为 knk_n（n=1n=1，22，33，44，55），判断 k1k_1，k2k_2，k3k_3，k4k_4，k5k_5 的大小关系； (3) 证明：f(xn)<xnf(x_n)<x_n（n=1n=1，22，33，44）.

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