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08不等式★★★☆☆
若不等式 (−1)na<2+(−1)n+1n(-1)^na<2+\dfrac{(-1)^{n+1}}{n} 对于任意正整数 nn 恒成立，则实数 aa 的取值范围是（\quad）
A.
[−2,32)\left[-2,\dfrac{3}{2}\right)
B.
(−2,32)\left(-2,\dfrac{3}{2}\right)
C.
[−3,32)\left[-3,\dfrac{3}{2}\right)
D.
(−3,32)\left(-3,\dfrac{3}{2}\right)

2005 · 北京 · 春季 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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14不等式★★☆☆☆
若关于 xx 的不等式 x2−ax−a>0x^2-ax-a>0 的解集为 (−∞,+∞)(-\infty,+\infty)，则实数 aa 的取值范围是______.

2005 · 北京 · 春季 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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19不等式★★★☆☆
经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量 yy（千辆/小时\text{千辆/小时}）与汽车的平均速度 vv（千米/小时\text{千米/小时}）之间的函数关系为： y=920vv2+3v+1600y=\dfrac{920v}{v^2+3v+1600}（v>0v>0）.
(1) 在该时段内，当汽车的平均速度 vv 为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到 0.1 千辆/小时0.1\text{ 千辆/小时}） (2) 若要求在该时段内车流量超过 10 千辆/小时10\text{ 千辆/小时}，则汽车的平均速度应在什么范围内？

2005 · 北京 · 春季 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20不等式★★★★☆
现有一组互不相同且从小到大排列的数据：a0a_0，a1a_1，a2a_2，a3a_3，a4a_4，a5a_5，其中 a0=0a_0=0. 为提取反映数据间差异程度的某种指标，今对其进行如下加工：记 T=a0+a1+⋯+a5T=a_0+a_1+\cdots+a_5，xn=n5x_n=\dfrac{n}{5}，yn=1T(a0+a1+⋯+an)y_n=\dfrac{1}{T}(a_0+a_1+\cdots+a_n)，作函数 y=f(x)y=f(x)，使其图象为逐点依次连接点 Pn(xn,yn)P_n(x_n,y_n)（n=0n=0，11，22，⋯\cdots，55）的折线.
(1) 求 f(0)f(0) 和 f(1)f(1) 的值； (2) 设 Pn−1PnP_{n-1}P_n 的斜率为 knk_n（n=1n=1，22，33，44，55），判断 k1k_1，k2k_2，k3k_3，k4k_4，k5k_5 的大小关系； (3) 证明：f(xn)<xnf(x_n)<x_n（n=1n=1，22，33，44）.

2005 · 北京 · 春季 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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