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09
数列
★☆☆☆☆
lim
n
→
∞
n
2
2
n
2
−
3
=
\displaystyle\lim_{n\to\infty}\dfrac{n^2}{2n^2-3}=
n
→
∞
lim
2
n
2
−
3
n
2
=
______.
2005 · 北京 · 春季 · 文 · 第 9 题 · 填空题
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17
数列
★★☆☆☆
已知
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
是等比数列，
a
1
=
2
a_1=2
a
1
=
2
，
a
4
=
54
a_4=54
a
4
=
54
；
{
b
n
}
\{b_n\}
{
b
n
}
是等差数列，
b
1
=
2
b_1=2
b
1
=
2
，
b
1
+
b
2
+
b
3
+
b
4
=
a
1
+
a
2
+
a
3
b_1+b_2+b_3+b_4=a_1+a_2+a_3
b
1
+
b
2
+
b
3
+
b
4
=
a
1
+
a
2
+
a
3
.
(1) 求数列
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
的通项公式及前
n
n
n
项和
S
n
S_n
S
n
的公式； (2) 求数列
{
b
n
}
\{b_n\}
{
b
n
}
的通项公式； (3) 设
U
n
=
b
1
+
b
4
+
b
7
+
⋯
+
b
3
n
−
2
U_n=b_1+b_4+b_7+\cdots+b_{3n-2}
U
n
=
b
1
+
b
4
+
b
7
+
⋯
+
b
3
n
−
2
，其中
n
=
1
n=1
n
=
1
，
2
2
2
，
⋯
\cdots
⋯
，求
U
10
U_{10}
U
10
的值.
2005 · 北京 · 春季 · 文 · 第 17 题 · 解答题
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