数迹
题目列表试卷列表
共找到 4 题
排序：
组题
本页 4 题去组卷
07函数与初等函数★★☆☆☆
2010 年上海世博会园区每天 9:00 开园，20:00 停止入园. 在下边的框图中，SS 表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，aa 表示整点报道前 1 个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入______.

2010 · 上海 · 理 · 第 7 题 · 填空题

查看答案和解析
08指数函数与对数函数★★☆☆☆
对任意不等于 1 的正数 aa，函数 f(x)=log⁡a(x+3)f(x)=\log_{a}(x+3) 的反函数的图象都经过点 PP，则点 PP 的坐标为______.

2010 · 上海 · 理 · 第 8 题 · 填空题

查看答案和解析
10数列★★☆☆☆
在 nn 行 nn 列矩阵
(123⋯n−2n−1n234⋯n−1n1345⋯n12⋮⋱⋮⋱⋮⋯⋮n12⋯n−3n−2n−1)\begin{pmatrix}1&2&3&\cdots&n-2&n-1&n\\2&3&4&\cdots&n-1&n&1\\3&4&5&\cdots&n&1&2\\\vdots&\ddots&\vdots&\ddots&\vdots&\cdots&\vdots\\n&1&2&\cdots&n-3&n-2&n-1\end{pmatrix}
中，记位于第 ii 行第 jj 列的数为 aija_{ij}（ii，j=1j=1，22，⋯\cdots，nn）. 当 n=9n = 9 时，a11+a22+a33+⋯+a99=‾a_{11} + a_{22} + a_{33} + \cdots + a_{99} =\underline{\hspace{2em}}.

2010 · 上海 · 理 · 第 10 题 · 填空题

查看答案和解析
17函数与初等函数★★★☆☆
若 x0x_0 是方程 (12)x=x13\left(\frac{1}{2}\right)^x = x^{\frac{1}{3}} 的解，则 x0x_0 属于区间（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
\begin{solution} 左边 (12)x\left(\frac12\right)^x 始终为正，所以方程的解必须满足 x>0x>0. 对 x>0x>0 两边取自然对数，得 xln⁡12=13ln⁡xx\ln\frac12=\frac13\ln x，即 x⋅8x=1\text{即 }x\cdot 8^x=1. 函数 g(x)=x8xg(x)=x8^x 在 x>0x>0 上严格递增，因为 g′(x)=8x(1+xln⁡8)>0g'(x)=8^x(1+x\ln8)>0，所以方程至多有一个正根.
又 g(13)=13⋅2=23<1g\left(\frac13\right)=\frac13\cdot2=\frac23<1，g(12)=12⋅8=2>1g\left(\frac12\right)=\frac12\cdot\sqrt8=\sqrt2>1. 由连续性，方程的根属于 (13,12)\left(\frac13,\frac12\right)，故选 C. \end{solution}
A.
(23,1)\left(\frac{2}{3},1\right)
B.
(12,23)\left(\frac{1}{2}, \frac{2}{3}\right)
C.
(13,12)\left(\frac{1}{3}, \frac{1}{2}\right)
D.
(0,13)\left(0, \frac{1}{3}\right)

2010 · 上海 · 理 · 第 17 题 · 选择题

查看答案和解析