不等式 $\frac{2 - x}{x + 4} > 0$ 的解集为______.

若实数 $x$，$y$，$m$ 满足 $|x - m| > |y - m|$，则称 $x$ 比 $y$ 远离 $m$.

(1) 若 $x^{2} - 1$ 比 1 远离 0，求 $x$ 的取值范围； (2) 对任意两个不相等的正数 $a$，$b$，证明： $a^3 + b^3$ 比 $a^2b + ab^2$ 远离 $2ab\sqrt{ab}$； (3) 已知函数 $f(x)$ 的定义域 $D = \left\{ x \mid x \neq \frac{k\pi}{2} + \frac{\pi}{4}, k \in \mathbf{Z}, x \in \mathbf{R} \right\}$. 任取 $x \in D$，$f(x)$ 等于 $\sin x$ 和 $\cos x$ 中远离 $0$ 的那个值. 写出函数 $f(x)$ 的解析式，并指出它的基本性质 （结论不要求证明）.