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10数列★★☆☆☆
在 nn 行 nn 列矩阵
(123⋯n−2n−1n234⋯n−1n1345⋯n12⋮⋱⋮⋱⋮⋯⋮n12⋯n−3n−2n−1)\begin{pmatrix}1&2&3&\cdots&n-2&n-1&n\\2&3&4&\cdots&n-1&n&1\\3&4&5&\cdots&n&1&2\\\vdots&\ddots&\vdots&\ddots&\vdots&\cdots&\vdots\\n&1&2&\cdots&n-3&n-2&n-1\end{pmatrix}
中，记位于第 ii 行第 jj 列的数为 aija_{ij}（ii，j=1j=1，22，⋯\cdots，nn）. 当 n=9n = 9 时，a11+a22+a33+⋯+a99=‾a_{11} + a_{22} + a_{33} + \cdots + a_{99} =\underline{\hspace{2em}}.

2010 · 上海 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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20数列★★★★☆
已知数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和为 SnS_{n}，且 Sn=n−5an−85S_{n} = n - 5a_{n} - 85，n∈N∗n \in \mathbf{N}^*.
(1) 证明：{an−1}\{a_{n}-1\} 是等比数列； (2) 求数列 {Sn}\{S_n\} 的通项公式，并指出 nn 为何值时，SnS_n 取得最小值，并说明理由.

2010 · 上海 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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