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11概率与统计★★★☆☆
设复数 z=(x−1)+yiz = (x - 1) + y\mathrm{i} （xx，y∈Ry \in \mathbf{R}），若 ∣z∣⩽1|z| \leqslant 1，则 y⩾xy \geqslant x 的概率为（ ）
A.
34+12π\frac{3}{4} + \frac{1}{2\pi}
B.
12+1π\frac{1}{2} + \frac{1}{\pi}
C.
12−1π\frac{1}{2} - \frac{1}{\pi}
D.
14−12π\frac{1}{4} - \frac{1}{2\pi}

2015 · 陕西 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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14解析几何★★☆☆☆
若抛物线 y2=2pxy^{2} = 2px（p>0p > 0） 的准线经过双曲线 x2−y2=1x^{2} - y^{2} = 1 的一个焦点，则 p=p =______.

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16解析几何★★★☆☆
如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线所示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为______.

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20解析几何★★★★☆
已知椭圆 E:x2a2+y2b2=1E: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0）的半焦距为 cc，原点 OO 到经过两点 (c,0)(c,0)，(0,b)(0,b) 的直线的距离为 12c\frac{1}{2}c.
(1) 求椭圆 EE 的离心率； (2) 如图，ABAB 是圆 M ⁣:(x+2)2+(y−1)2=52M\colon (x+2)^{2} + (y-1)^{2} = \frac{5}{2} 的一条直径，若椭圆 EE 经过 AA，BB 两点，求椭圆 EE 的方程.

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22解析几何★★★★☆
如图，ABAB 切 ⊙O\odot O 于点 BB，直线 AOAO 交 ⊙O\odot O 于 DD，EE 两点，BC⊥DEBC \perp DE，垂足为 CC.
(1) 证明：∠CBD=∠DBA\angle CBD = \angle DBA； (2) 若 AD=3DCAD = 3DC，BC=2BC = \sqrt{2}，求 ⊙O\odot O 的直径.

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23解析几何★★☆☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，直线 ll 的参数方程为
{x=3+12t,y=32t,\begin{cases} x = 3 + \frac{1}{2} t,\\ y = \frac{\sqrt{3}}{2} t, \end{cases}
（tt 为参数），以原点为极点，xx 轴正半轴为极轴建立极坐标系. ⊙C\odot C 的极坐标方程为 ρ=23sin⁡θ\rho = 2\sqrt{3}\sin \theta.
(1) 写出 ⊙C\odot C 的直角坐标方程； (2) PP 为直线 ll 上一动点，当 PP 到圆心 CC 的距离最小时，求 PP 的直角坐标.

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