已知 $f(x)=\sin(\omega x+\varphi)$（$\omega>0$，$0<\varphi<\pi$）.

(1) 当 $\omega=2$，$f\!\left(\dfrac{\pi}{12}\right)=0$，求函数 $f(x)$ 在 $x=0$ 处的切线方程； (2) 若函数 $f(x)$ 的最小正周期为 $3\pi$，且 $f(x)=\dfrac{\sqrt2}{2}$ 在区间 $[0,2026\pi)$ 上恰好有 1351 个解，求 $\varphi$ 的取值范围.