有一个油壶，壶身视为圆柱，壶嘴视为直线且不计容积，壶底直径 $6.4\text{ 厘米}$，壶身高 $16\text{ 厘米}$，壶内油液面高 $12.1\text{ 厘米}$，壶嘴长 $13.4\text{ 厘米}$，与壶身夹角 $30^\circ$，壶嘴最低点距壶底 $3\text{ 厘米}$. 将壶身向壶嘴方向至少转______$\text{ 度}$可使油倒出（精确到 $0.01^\circ$）.

如图所示正四棱台 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$，其中 $AB=4$，$A_1B_1=2$.

(1) 当 $AA_1=2$ 时，求 $AA_1$ 和平面 $A_1B_1C_1D_1$ 所成角； (2) 证明：$AA_1\parallel$ 平面 $BC_1D$；若棱台高为 3，求三棱锥 $A_1-BC_1D$ 的体积.