已知双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-y^2=1$（$a>0$）的离心率是 $\sqrt5$，则 $a=$（ ）.

设抛物线 $y^2=4x$ 的焦点为 $F$，准线为 $l$. 则以 $F$ 为圆心，且与 $l$ 相切的圆的方程为______.

已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 的右焦点为 $(1,0)$，且经过点 $A(0,1)$.

(1) 求椭圆 $C$ 的方程； (2) 设 $O$ 为原点，直线 $l:y=kx+t$（$t\ne\pm1$）与椭圆 $C$ 交于两个不同点 $P$，$Q$，直线 $AP$ 与 $x$ 轴交于点 $M$，直线 $AQ$ 与 $x$ 轴交于点 $N$，若 $\lvert OM\rvert\cdot\lvert ON\rvert=2$，求证：直线 $l$ 经过定点.