如图，$A$，$B$ 是半径为 $2$ 的圆周上的定点，$P$ 为圆周上的动点，$\angle APB$ 是锐角，大小为 $\beta$. 图中阴影区域的面积的最大值为（ ）.

在 $\triangle ABC$ 中，$a=3$，$b-c=2$，$\cos B=-\dfrac12$.

(1) 求 $b$，$c$ 的值； (2) 求 $\sin(B+C)$ 的值.