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10
数列
★★★☆☆
设
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
是任意等比数列，它的前
n
n
n
项和，前
2
n
2n
2
n
项和与前
3
n
3n
3
n
项和分别为
X
X
X
，
Y
Y
Y
，
Z
Z
Z
，则下列等式中恒成立的是（ ）
A.
X
+
Z
=
2
Y
X + Z = 2Y
X
+
Z
=
2
Y
B.
Y
(
Y
−
X
)
=
Z
(
Z
−
X
)
Y(Y - X) = Z(Z - X)
Y
(
Y
−
X
)
=
Z
(
Z
−
X
)
C.
Y
2
=
X
Z
Y^{2} = XZ
Y
2
=
X
Z
D.
Y
(
Y
−
X
)
=
X
(
Z
−
X
)
Y(Y - X) = X(Z - X)
Y
(
Y
−
X
)
=
X
(
Z
−
X
)
2010 · 安徽 · 理 · 第 10 题 · 选择题
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14
数列
★★☆☆☆
如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值
x
=
x =
x
=
______.
2010 · 安徽 · 理 · 第 14 题 · 填空题
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20
数列
★★★★☆
设数列
a
1
a_{1}
a
1
，
a
2
a_{2}
a
2
，
⋯
\cdots
⋯
，
a
n
a_{n}
a
n
，
⋯
\cdots
⋯
中的每一项都不为
0
0
0
. 证明：
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
为等差数列的充分必要条件是：对任何
n
∈
N
+
n \in \mathbf{N}^{+}
n
∈
N
+
，都有
1
a
1
a
2
+
1
a
2
a
3
+
⋯
+
1
a
n
a
n
+
1
=
n
a
1
a
n
+
1
\frac{1}{a_{1} a_{2}} + \frac{1}{a_{2} a_{3}} + \cdots + \frac{1}{a_{n} a_{n+1}} = \frac{n}{a_{1} a_{n+1}}
a
1
a
2
1
+
a
2
a
3
1
+
⋯
+
a
n
a
n
+
1
1
=
a
1
a
n
+
1
n
.
2010 · 安徽 · 理 · 第 20 题 · 解答题
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