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16函数与初等函数★★☆☆☆
已知在 △ABC\triangle ABC 中，∠ACB=90∘\angle ACB = 90^{\circ}，BC=3BC = 3，AC=4AC = 4，PP 是 ABAB 上的点，则点 PP 到 ACAC，BCBC 的距离乘积的最大值是______.

2005 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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22导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=4x2−72−xf(x) = \frac{4x^2 - 7}{2 - x}，x∈[0,1]x \in [0,1].
(1) 求 f(x)f(x) 的单调区间和值域. (2) 设 a⩾1a \geqslant 1，函数 g(x)=x3−3a2x−2ag(x) = x^3 - 3a^2x - 2a，x∈[0,1]x \in [0,1]，若对于任意 x1∈[0,1]x_1 \in [0,1]，总存在 x0∈[0,1]x_0 \in [0,1]，使得 g(x0)=f(x1)g(x_0) = f(x_1) 成立，求 aa 的取值范围.

2005 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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