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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知全集 U=RU = \mathbf{R}，集合 M={x∣x2−4⩽0}M = \{x \mid x^2 - 4 \leqslant 0\}，则 ∁UM=\complement_U M =（ ）
A.
{x∣−2<x<2}\{x\mid -2 < x < 2\}
B.
{x∣−2⩽x⩽2}\{x\mid -2\leqslant x\leqslant 2\}
C.
{x∣x<−2 或 x>2}\{x \mid x < -2 \text{\ 或\ } x > 2\}
D.
{x∣x⩽−2或x⩾2}\{x\mid x\leqslant -2\text{或} x\geqslant 2\}

2010 · 山东 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
已知 a+2ii=b+i\frac{a + 2\mathrm{i}}{\mathrm{i}} = b + \mathrm{i}，其中 i\mathrm{i} 为虚数单位，则 a+b=a + b =（ ）（aa，b∈Rb \in \mathbf{R}）
A.
−1-1
B.
11
C.
22
D.
33

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03函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=log⁡2(3x+1)f(x) = \log_2(3^x + 1) 的值域为（ ）
A.
(0,+∞)(0, +\infty)
B.
[0,+∞)[0, +\infty)
C.
(1,+∞)(1, +\infty)
D.
[1,+∞)[1, +\infty)

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04立体几何初步★★☆☆☆
在空间，下列命题正确的是（ ）
A.
平行直线的平行投影重合
B.
平行于同一直线的两个平面平行
C.
垂直于同一平面的两个平面平行
D.
垂直于同一平面的两条直线平行

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05函数与初等函数★★☆☆☆
设 f(x)f(x) 为定义在 R\mathbf{R} 上的奇函数，当 x⩾0x \geqslant 0 时，f(x)=2x+2x+bf(x) = 2^x + 2x + b（bb 为常数），则 f(−1)=f(-1) =（ ）
A.
−3-3
B.
−1-1
C.
11
D.
33

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06概率与统计★☆☆☆☆
在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：9090，8989，9090，9595，9393，9494，9393. 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分值和方差分别为（ ）
A.
9292，22
B.
9292，2.82.8
C.
9393，22
D.
9393，2.82.8

2010 · 山东 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07数列★★☆☆☆
设 {an}\{a_n\} 是首项大于零的等比数列，则“a1<a2a_1 < a_2”是“数列 {an}\{a_n\} 是递增数列”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

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08导数及其应用★★☆☆☆
已知某生产厂家的年利润 yy（单位：万元）与年产量 xx（单位：万件）的函数关系式为 y=−13x3+81x−234y = -\frac{1}{3}x^{3} + 81x - 234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（ ）
A.
13 万件13\text{ 万件}
B.
11 万件11\text{ 万件}
C.
9 万件9\text{ 万件}
D.
7 万件7\text{ 万件}

2010 · 山东 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09解析几何★★★☆☆
已知抛物线 y2=2pxy^{2} = 2px （p>0p > 0），过其焦点且斜率为 11 的直线交抛物线于 AA，BB 两点，若线段 ABAB 的中点的纵坐标为 22，则该抛物线的准线方程为（ ）
A.
x=1x = 1
B.
x=−1x = -1
C.
x=2x = 2
D.
x=−2x = -2

2010 · 山东 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10导数及其应用★★☆☆☆
观察 (x2)′=2x(x^{2})^{\prime} = 2x，(x4)′=4x3(x^{4})^{\prime} = 4x^{3}，(cos⁡x)′=−sin⁡x(\cos x)^{\prime} = -\sin x，由归纳推理可得：若定义在 R\mathbf{R} 上的函数 f(x)f(x) 满足 f(−x)=f(x)f(-x) = f(x)，记 g(x)g(x) 为 f(x)f(x) 的导函数，则 g(−x)=g(-x) =（ ）
A.
f(x)f(x)
B.
−f(x)-f(x)
C.
g(x)g(x)
D.
−g(x)-g(x)

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11函数与初等函数★★★★☆
函数 y=2x−x2y = 2^x - x^{2} 的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.

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12平面向量★★☆☆☆
定义平面向量之间的一种运算“⊙\odot”如下：对任意的 a=(m,n)\boldsymbol{a} = (m, n)，b=(p,q)\boldsymbol{b} = (p, q)，令 a⊙b=mq−np\boldsymbol{a} \odot \boldsymbol{b} = mq - np. 下面说法错误的是（ ）
A.
若 a\boldsymbol{a} 与 b\boldsymbol{b} 共线，则 a⊙b=0\boldsymbol{a} \odot \boldsymbol{b} = 0
B.
a⊙b=b⊙a\boldsymbol{a} \odot \boldsymbol{b} = \boldsymbol{b} \odot \boldsymbol{a}
C.
对任意的 λ∈R\lambda \in \mathbf{R}，有 (λa)⊙b=λ(a⊙b)(\lambda \boldsymbol{a}) \odot \boldsymbol{b} = \lambda (\boldsymbol{a} \odot \boldsymbol{b})
D.
(a⊙b)2+(a⋅b)2=∣a∣2∣b∣2(\boldsymbol{a}\odot \boldsymbol{b})^2 +(\boldsymbol{a}\cdot \boldsymbol{b})^2 = |\boldsymbol{a}|^2 |\boldsymbol{b}|^2

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13数列★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图，若输入 x=4x = 4，则输出 yy 的值为______.

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14不等式★★☆☆☆
已知 xx，y∈R+y \in \mathbf{R}_+，且满足 x3+y4=1\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 1，则 xyxy 的最大值为______.

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15三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc. 若 a=2a = \sqrt{2}，b=2b = 2，sin⁡B+cos⁡B=2\sin B + \cos B = \sqrt{2}，则角 AA 的大小为______.

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16解析几何★★★☆☆
已知圆 CC 过点 (1,0)(1,0)，且圆心在 xx 轴的正半轴上，直线 l:y=x−1l: y = x - 1 被圆 CC 所截得的弦长为 222\sqrt{2}，则过圆心且与直线 ll 垂直的直线的方程为______.

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17三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡(π−ωx)cos⁡ωx+cos⁡2ωxf(x) = \sin(\pi - \omega x)\cos \omega x + \cos^2\omega x （ω>0\omega > 0） 的最小正周期为 π\pi.
(1) 求 ω\omega 的值； (2) 将函数 y=f(x)y = f(x) 的图象上各点的横坐标缩短到原来的 12\frac{1}{2}，纵坐标不变，得到函数 y=g(x)y = g(x) 的图象，求函数 y=g(x)y = g(x) 在区间 [0,π16]\left[0, \frac{\pi}{16}\right] 上的最小值.

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18数列★★★☆☆
已知等差数列 {an}\{a_n\} 满足：a3=7a_3 = 7，a5+a7=26a_5 + a_7 = 26. 数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和为 SnS_n.
(1) 求 ana_n 及 SnS_n； (2) 令 bn=1an2−1b_n = \frac{1}{a_n^2 - 1} （n∈N∗n \in \mathbf{N}^*），求数列 {bn}\{b_n\} 的前 nn 项和 TnT_n.

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19概率与统计★★☆☆☆
一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 11，22，33，44.
(1) 从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于 44 的概率； (2) 先从袋中随机取一个球，该球的编号为 mm，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为 nn，求 n<m+2n < m + 2 的概率.

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20立体几何初步★★★☆☆
在如图所示的几何体中，四边形 ABCDABCD 是正方形，MA⊥MA \perp 平面 ABCDABCD，PD∥MAPD \parallel MA，EE，GG，FF 分别为 MBMB，PBPB，PCPC 的中点，且 AD=PD=2MAAD = PD = 2MA.
(1) 求证：平面 EFGEFG ⊥\perp 平面 PDCPDC； (2) 求三棱锥 P−MABP - MAB 与四棱锥 P−ABCDP - ABCD 的体积之比.

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21导数及其应用★★★☆☆
已知函数 f(x)=ln⁡x−ax+1−ax−1f(x) = \ln x - ax + \frac{1 - a}{x} - 1 （a∈Ra \in \mathbf{R}）.
(1) 当 a=−1a = -1 时，求曲线 y=f(x)y = f(x) 在点 (2,f(2))(2, f(2)) 处的切线方程； (2) 当 a⩽12a \leqslant \frac{1}{2} 时，讨论 f(x)f(x) 的单调性；

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22解析几何★★★★★
如图，已知椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 （a>b>0a > b > 0） 过点 (1,22)\left(1, \frac{\sqrt{2}}{2}\right)，离心率为 22\frac{\sqrt{2}}{2}，左、右焦点分别为 F1F_1，F2F_2. 点 PP 为直线 l:x+y=2l: x + y = 2 上且不在 xx 轴上的任意一点，直线 PF1PF_1 和 PF2PF_2 与椭圆的交点分别为 AA，BB 和 CC，DD，OO 为坐标原点.
(1) 求椭圆的标准方程； (2) 设直线 PF1PF_1，PF2PF_2 的斜率分别为 k1k_1，k2k_2.
(i) 证明：1k1−3k2=2\frac{1}{k_1} - \frac{3}{k_2} = 2； (ii) 问直线 ll 上是否存在点 PP，使得直线 OAOA，OBOB，OCOC，ODOD 的斜率 kOAk_{OA}，kOBk_{OB}，kOCk_{OC}，kODk_{OD} 满足 kOA+kOB+kOC+kOD=0k_{OA} + k_{OB} + k_{OC} + k_{OD} = 0？ 若存在，求出所有满足条件的点 PP 的坐标；若不存在，说明理由.

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