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03函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=log⁡2(3x+1)f(x) = \log_2(3^x + 1) 的值域为（ ）
A.
(0,+∞)(0, +\infty)
B.
[0,+∞)[0, +\infty)
C.
(1,+∞)(1, +\infty)
D.
[1,+∞)[1, +\infty)

2010 · 山东 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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05函数与初等函数★★☆☆☆
设 f(x)f(x) 为定义在 R\mathbf{R} 上的奇函数，当 x⩾0x \geqslant 0 时，f(x)=2x+2x+bf(x) = 2^x + 2x + b（bb 为常数），则 f(−1)=f(-1) =（ ）
A.
−3-3
B.
−1-1
C.
11
D.
33

2010 · 山东 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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11函数与初等函数★★★★☆
函数 y=2x−x2y = 2^x - x^{2} 的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.

2010 · 山东 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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22解析几何★★★★★
如图，已知椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 （a>b>0a > b > 0） 过点 (1,22)\left(1, \frac{\sqrt{2}}{2}\right)，离心率为 22\frac{\sqrt{2}}{2}，左、右焦点分别为 F1F_1，F2F_2. 点 PP 为直线 l:x+y=2l: x + y = 2 上且不在 xx 轴上的任意一点，直线 PF1PF_1 和 PF2PF_2 与椭圆的交点分别为 AA，BB 和 CC，DD，OO 为坐标原点.
(1) 求椭圆的标准方程； (2) 设直线 PF1PF_1，PF2PF_2 的斜率分别为 k1k_1，k2k_2.
(i) 证明：1k1−3k2=2\frac{1}{k_1} - \frac{3}{k_2} = 2； (ii) 问直线 ll 上是否存在点 PP，使得直线 OAOA，OBOB，OCOC，ODOD 的斜率 kOAk_{OA}，kOBk_{OB}，kOCk_{OC}，kODk_{OD} 满足 kOA+kOB+kOC+kOD=0k_{OA} + k_{OB} + k_{OC} + k_{OD} = 0？ 若存在，求出所有满足条件的点 PP 的坐标；若不存在，说明理由.

2010 · 山东 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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