在 $\triangle ABC$ 中，$A$，$B$，$C$ 所对的边分别为 $a$，$b$，$c$. 若 $a = \sqrt{2}$，$b = 2$，$\sin B + \cos B = \sqrt{2}$，则角 $A$ 的大小为______.

已知函数 $f(x) = \sin(\pi - \omega x)\cos \omega x + \cos^2\omega x$ （$\omega > 0$） 的最小正周期为 $\pi$.

(1) 求 $\omega$ 的值； (2) 将函数 $y = f(x)$ 的图象上各点的横坐标缩短到原来的 $\frac{1}{2}$，纵坐标不变，得到函数 $y = g(x)$ 的图象，求函数 $y = g(x)$ 在区间 $\left[0, \frac{\pi}{16}\right]$ 上的最小值.