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01计数原理与组合数学★★☆☆☆
求二项式 (3+2x)5\left(3+2x\right)^{5} 展开式中 x3x^{3} 的系数.

1958 · 广东 · 第 1 题 · 解答题

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02三角函数★★☆☆☆
求证 cos⁡x⋅cos⁡2x⋅cos⁡4x=sin⁡8x8sin⁡x\cos x\cdot\cos 2x\cdot\cos 4x=\frac{\sin 8x}{8\sin x}（x≠kπx\neq k\pi，kk 为任意整数）.

1958 · 广东 · 第 2 题 · 解答题

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03立体几何初步★★☆☆☆
ABAB，ACAC 为 ⊙O\odot O 的两弦，DD 为 AB^\widehat{AB} 的中点，EE 为 AC^\widehat{AC} 的中点，连 DEDE，交 ABAB 于 MM，交 ACAC 于 NN. 求证：AM=ANAM=AN.

1958 · 广东 · 第 3 题 · 解答题

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04立体几何初步★★★☆☆
求证：正四面体相对的两棱互相垂直.

1958 · 广东 · 第 4 题 · 解答题

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05三角函数★★☆☆☆
解方程 sin⁡x=3cos⁡x\sin x=\sqrt{3}\cos x.

1958 · 广东 · 第 5 题 · 解答题

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06不等式★★★★☆
解方程组
{x+1y+x+2y−1=42x+2y+1y=9.\begin{cases} \sqrt{x+\frac{1}{y}}+\sqrt{x+2y-1}=4\\ 2x+2y+\frac{1}{y}=9. \end{cases}

1958 · 广东 · 第 6 题 · 解答题

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07三角函数★★☆☆☆
设有两个同心圆，半径各为 RR，rr（R>rR>r）. 今由圆心 OO 作半径交大圆于 AA，交小圆于 A′A'，由 AA 作直线 ADAD 垂直于大圆直径 BCBC，并交 BCBC 于 DD，作 A′E⊥ADA'E\perp AD，并交 ADAD 于 EE，已知：∠OAD=α\angle OAD=\alpha. 求 OEOE 的长.

1958 · 广东 · 第 7 题 · 解答题

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08解析几何★★★☆☆
已知 △ABC\triangle ABC，求作圆过 AA 及 ABAB 中点 MM，并与 BCBC 相切.

1958 · 广东 · 第 8 题 · 解答题

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09三角函数★★★☆☆
已知一直角三角形的斜边长为 22，斜边上的高为 32\frac{\sqrt{3}}{2}，求证：此三角形的两个锐角是下列三角方程 sin⁡2x−1+32sin⁡x+34=0\sin^{2}x-\frac{1+\sqrt{3}}{2}\sin x+\frac{\sqrt{3}}{4}=0 的根.

1958 · 广东 · 第 9 题 · 解答题

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