已知函数 $f(x)=x^3+ax^2+bx+1$（$a>0$，$b\in\mathbf{R}$）有极值，且导函数 $f'(x)$ 的极值点是 $f(x)$ 的零点. （极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）

(1) 求 $b$ 关于 $a$ 的函数关系式，并写出定义域； (2) 证明：$b^2>3a$； (3) 若 $f(x)$，$f'(x)$ 这两个函数的所有极值之和不小于 $-\dfrac72$，求 $a$ 的取值范围.