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01指数函数与对数函数★★☆☆☆
(1) 计算：4(−1)5×0.25+8(−0.53)−0.4÷(−0.22)4(-1)^5\times 0.25+8(-0.5^3)-0.4\div(-0.2^2). (2) 计算：[312+(12−23)23]÷[30.5−(22)28]\left[3^{\frac{1}{2}}+\left(\frac{1}{2^{-\frac{2}{3}}}\right)^{\frac{2}{3}}\right]\div\left[3^{0.5}-\left(2\sqrt{2}\right)^{\frac{2}{8}}\right].

1977 · 江苏 · 淮阴地区 · 第 1 题 · 解答题

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02函数与初等函数★★☆☆☆
化简：(a2+1)2−4a2−2a4+4a2−2\dfrac{\left(a^2+1\right)^2-4a^2}{-2a^4+4a^2-2}.

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03三角函数★☆☆☆☆
求 cos⁡(−16π3)⋅sin⁡16π3\cos\left(-\dfrac{16\pi}{3}\right)\cdot\sin\dfrac{16\pi}{3} 的值.

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04解析几何★★☆☆☆
(1) 把 PP 点的直角坐标 (3,−1)\left(\sqrt{3},-1\right) 化成极坐标. (2) 把极坐标方程 ρ=2sin⁡θ+3cos⁡θ\rho=2\sin\theta+3\cos\theta 化成直角坐标方程.

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05解析几何★★★☆☆
以直角三角形 ABCABC 的直角边 BCBC 为直径作圆，交斜边 ABAB 于 DD，EE 是直角边 ACAC 的中点，连接 DEDE，则 DEDE 是此圆的切线.

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06函数与初等函数★★☆☆☆
用长为 8 m8 \mathrm{~m} 的木料做一个“目”字形窗框，问窗框的宽和高各多少才能使通过的光线最多？

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07指数函数与对数函数★★☆☆☆
(1) 计算：103−12lg⁡43\sqrt[3]{10^{3-\frac{1}{2}\lg 4}}. (2) 计算：log⁡2−3(2+3)\log_{2-\sqrt{3}}\left(2+\sqrt{3}\right).

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08平面向量★★☆☆☆
有两点 A(−2,2)A\left(-2,2\right) 和 B(2,−1)B\left(2,-1\right)，试在 yy 轴上找出点 PP，使 ∠APB=90∘\angle APB=90^\circ.

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09解析几何★★★☆☆
设在椭圆 x2a2+y2b2=1\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1 上任意一点 P1(x1,y1)P_1\left(x_1,y_1\right) 的切线与椭圆长轴的两端点 A′A' 和 AA 的切线相交于 Q′Q' 和 QQ，求证：A′Q′⋅AQ=b2A'Q'\cdot AQ=b^2.

1977 · 江苏 · 淮阴地区 · 第 9 题 · 解答题

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