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01函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 y=arctan⁡(1−x)y = \sqrt{\arctan(1 - x)} 的定义域是______.

1985 · 广东 · 理 · 第 1 题 · 填空题

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02函数与初等函数★★☆☆☆
如果 f(1x)=x1−x2f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{x}{1-x^{2}}，则 f(x)=f(x)=______.

1985 · 广东 · 理 · 第 2 题 · 填空题

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03立体几何初步★☆☆☆☆
如果一个圆锥底面的半径增大到原来的三倍，但要保持它的体积不变，则其高必须缩小到原来的______.

1985 · 广东 · 理 · 第 3 题 · 填空题

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04解析几何★☆☆☆☆
在直角坐标系中，通过点 (0,0)(0,0) (1,0)(1,0) 和 (0,2)(0,2) 的圆的方程是______.

1985 · 广东 · 理 · 第 4 题 · 填空题

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05三角函数★☆☆☆☆
tan⁡π5+tan⁡2π5+tan⁡3π5+tan⁡4π5\tan\frac{\pi}{5}+\tan\frac{2\pi}{5}+\tan\frac{3\pi}{5}+\tan\frac{4\pi}{5} 的值等于______.

1985 · 广东 · 理 · 第 5 题 · 填空题

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06数列★★☆☆☆
lim⁡n→∞1+4+7+⋯+(3n−2)n(n+1)\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{1+4+7+\cdots+(3n-2)}{n(n+1)} 的值等于______.

1985 · 广东 · 理 · 第 6 题 · 填空题

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07三角函数★★☆☆☆
函数 y=sin⁡2(2x)y = \sin^2(2x) 的最小正周期是______.

1985 · 广东 · 理 · 第 7 题 · 填空题

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08函数与初等函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=ax5+arctan⁡xf(x) = ax^5 + \arctan x，其中 aa 为常数，且 f(2)=10f(2) = 10，则 f(−2)f(-2) 的值是______.

1985 · 广东 · 理 · 第 8 题 · 填空题

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09解析几何★★☆☆☆
已知圆的方程为 x2+(y−2)2=9x^2 + (y - 2)^2 = 9，用平行于 xx 轴的直径把圆分为上下半圆，则以上半圆弧（包括端点）为图象的函数表达式是______.

1985 · 广东 · 理 · 第 9 题 · 填空题

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10函数与初等函数★★☆☆☆
请把方程 yx−y−2x+2x=0y\sqrt{x} - y - 2x + 2\sqrt{x} = 0 所表示的曲线画在右边的直角坐标系中.

1985 · 广东 · 理 · 第 10 题 · 解答题

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11指数函数与对数函数★☆☆☆☆
函数 y=2−xy = 2^{-x} 的图象的大致形状是（ ）
A.
B.
C.
D.
E.

1985 · 广东 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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12解析几何★★☆☆☆
极坐标方程 ρ=105−3cos⁡θ\rho=\frac{10}{5-3\cos\theta}. 所表示的曲线是（ ）
A.
椭圆
B.
圆
C.
双曲线
D.
抛物线
E.
双曲线的一支

1985 · 广东 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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13解析几何★☆☆☆☆
以 A(1,3)A(1,3)， B(−5,1)B(-5,1) 为端点的线段的垂直平分线的方程是（ ）
A.
3x−y+8=03x - y + 8 = 0
B.
3x+y+4=03x + y + 4 = 0
C.
2x−y−6=02x - y - 6 = 0
D.
2x+y+2=02x + y + 2 = 0
E.
3x+y+8=03x + y + 8 = 0

1985 · 广东 · 理 · 第 13 题 · 选择题

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14解析几何★★☆☆☆
如果双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率是（ ）
A.
2\sqrt{2}
B.
22
C.
3\sqrt{3}
D.
222\sqrt{2}
E.
32\frac{3}{2}

1985 · 广东 · 理 · 第 14 题 · 选择题

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15集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 C={C = \{ 复数 }\}， R={R = \{ 实数 }\}， M={M = \{ 纯虚数 }\}，其中 CC 为全集，则（ ）
A.
M∪R=CM \cup R = C
B.
M‾∪R=C\overline{M} \cup R = C
C.
R∪R‾=CR \cup \overline{R} = C
D.
M∩R={0}M \cap R = \{0\}
E.
C∩R‾=MC \cap \overline{R} = M

1985 · 广东 · 理 · 第 15 题 · 选择题

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16函数与初等函数★☆☆☆☆
y=x2y = x^{2}（x⩽0x \leqslant 0）的反函数是（ ）
A.
y=xy=\sqrt{x}
B.
y=±xy=\pm\sqrt{x}
C.
y=−xy=-\sqrt{x}
D.
y=−xy = \sqrt{-x}
E.
y=−−xy = -\sqrt{-x}

1985 · 广东 · 理 · 第 16 题 · 选择题

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17指数函数与对数函数★★☆☆☆
如果 y=log⁡(a2−1)xy = \log_{(a^2 - 1)} x 在 (0,+∞)(0, +\infty) 内是减函数，则 aa 的取值范围是（ ）
A.
∣a∣>1|a| > 1
B.
∣a∣<2|a| < \sqrt{2}
C.
a>2a > \sqrt{2}
D.
a<−2a < -\sqrt{2}
E.
1<∣a∣<21 < |a| < \sqrt{2}

1985 · 广东 · 理 · 第 17 题 · 选择题

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18计数原理与组合数学★★☆☆☆
如果 nn 是正偶数，则 Cn0+Cn2+⋯+Cnn−2+Cnn=\mathrm C_{n}^{0} + \mathrm C_{n}^{2} + \cdots + \mathrm C_{n}^{n-2} + \mathrm C_{n}^{n} =（ ）
A.
2n2^{n}
B.
2n−12^{n-1}
C.
2n−22^{n-2}
D.
(n−1)2n−1(n-1)2^{n-1}
E.
(n−1)2n−2(n-1)2^{n-2}

1985 · 广东 · 理 · 第 18 题 · 选择题

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19三角函数★★★☆☆
已知 180∘<α<270∘180^{\circ} < \alpha < 270^{\circ}，且 sin⁡(270∘+α)=45\sin(270^{\circ} + \alpha) = \frac{4}{5}，则 tan⁡α2=\tan\frac{\alpha}{2} =（ ）
A.
33
B.
22
C.
−2-2
D.
−3-3
E.
−13-\frac{1}{3}

1985 · 广东 · 理 · 第 19 题 · 选择题

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20三角函数★★☆☆☆
方程 sin⁡3x−sin⁡x=0\sin 3x - \sin x = 0 的解集是（ ）
A.
{x∣x=kπ,k 是整数}\{x \mid x = k\pi, k \text{ 是整数}\}
B.
{x∣x=kπ2+π4,k 是整数}\{x \mid x = \frac{k\pi}{2} + \frac{\pi}{4}, k \text{ 是整数}\}
C.
{x∣x=kπ 或 x=kπ2+π4,k 是整数}\{x \mid x = k\pi \text{\ 或\ } x = \frac{k\pi}{2} + \frac{\pi}{4}, k \text{ 是整数}\}
D.
{x∣x=kπ+π2,k 是整数}\{x \mid x = k\pi + \frac{\pi}{2}, k \text{ 是整数}\}
E.
{x∣x=kπ2,k 是整数}\{x \mid x = \frac{k\pi}{2}, k \text{ 是整数}\}

1985 · 广东 · 理 · 第 20 题 · 选择题

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21三角函数★★★☆☆
arcsin⁡(−13)\arcsin\left(-\frac{1}{3}\right)，arctan⁡(−2)\arctan\left(-\sqrt{2}\right)，arccos⁡(−23)\arccos\left(-\frac{2}{3}\right) 的大小关系是（ ）
A.
arcsin⁡(−13)<arctan⁡(−2)<arccos⁡(−23)\arcsin\left(-\frac{1}{3}\right)<\arctan\left(-\sqrt{2}\right)<\arccos\left(-\frac{2}{3}\right)
B.
arcsin⁡(−13)<arccos⁡(−23)<arctan⁡(−2)\arcsin\left(-\frac{1}{3}\right)<\arccos\left(-\frac{2}{3}\right)<\arctan\left(-\sqrt{2}\right)
C.
arctan⁡(−2)<arcsin⁡(−13)<arccos⁡(−23)\arctan\left(-\sqrt{2}\right)<\arcsin\left(-\frac{1}{3}\right)<\arccos\left(-\frac{2}{3}\right)
D.
arctan⁡(−2)<arccos⁡(−23)<arcsin⁡(−13)\arctan\left(-\sqrt{2}\right)<\arccos\left(-\frac{2}{3}\right)<\arcsin\left(-\frac{1}{3}\right)
E.
arccos⁡(−23)<arcsin⁡(−13)<arctan⁡(−2)\arccos\left(-\frac{2}{3}\right)<\arcsin\left(-\frac{1}{3}\right)<\arctan\left(-\sqrt{2}\right)

1985 · 广东 · 理 · 第 21 题 · 选择题

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22复数★★☆☆☆
设向量 OZ→\overrightarrow{OZ} 对应于复数 −23+4i-2\sqrt{3} + 4\mathrm{i}，把 OZ→\overrightarrow{OZ} 按顺时针方向旋转 60∘60^\circ 得到 OZ1→\overrightarrow{OZ_1}，则与向量 OZ1→\overrightarrow{OZ_1} 对应的复数是（ ）
A.
−33−i-3\sqrt{3}-\mathrm{i}
B.
3+5i\sqrt{3}+5\mathrm{i}
C.
−23−4i-2\sqrt{3}-4\mathrm{i}
D.
23+4i2\sqrt{3} + 4\mathrm{i}
E.
1+33i1 + 3\sqrt{3}\mathrm{i}

1985 · 广东 · 理 · 第 22 题 · 选择题

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23计数原理与组合数学★★☆☆☆
某班上午要上语文，数学，体育和外语四门课，又体育老师因故不能上第一节和第四节，则不同排课方案的种数是（ ）
A.
2424
B.
2222
C.
2020
D.
1212
E.
1010

1985 · 广东 · 理 · 第 23 题 · 选择题

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24计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x+1x)6\left(x+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{6} 的展开式的常数项是（ ）
A.
11
B.
66
C.
1515
D.
2020
E.
3030

1985 · 广东 · 理 · 第 24 题 · 选择题

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25数列★★☆☆☆
已知 {an}\{a_{n}\} 为等差数列，且有 a2+a3+a10+a11=48a_{2} + a_{3} + a_{10} + a_{11} = 48，则 a6+a7=a_{6} + a_{7} =（ ）
A.
1212
B.
1616
C.
2020
D.
2424
E.
2828

1985 · 广东 · 理 · 第 25 题 · 选择题

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